19. В комнате 10 человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда лгут. Более половины из этих десяти людей сказали: «Среди нас рыцарей менее трети». Сколько в комнате рыцарей?

Пусть $x$ — количество рыцарей в комнате. Тогда количество лжецов равно $10 - x$. Фраза «Среди нас рыцарей менее трети» означает, что $x < \frac{10}{3}$, то есть $x < 3,33$. Это значит, что рыцарей может быть 0, 1, 2 или 3. Рассмотрим два случая: 1. Если рыцари сказали эту фразу, то она должна быть правдой. Значит, рыцарей действительно может быть 0, 1, 2 или 3. Но если рыцарей, например, 3, то утверждение «рыцарей менее трети» (то есть меньше 3,33) — истинно, что соответствует определению рыцаря. Если рыцарей 2, то утверждение «рыцарей меньше 3,33» также истинно. Если рыцарей 1, то это тоже истина. Если рыцарей 0, то утверждение «0 рыцарей — это меньше трети» тоже истинно. 2. Если лжецы сказали эту фразу, то она должна быть ложью. Значит, количество рыцарей должно быть 3,33 или больше. То есть $x \ge 4$. По условию, более половины людей (более 5 человек) сказали эту фразу. Если $x$ рыцарей и $10-x$ лжецов: - Рыцари говорят правду (если количество рыцарей $\le 3$). - Лжецы лгут (если количество рыцарей $\ge 4$). Проверим варианты: - Если рыцарей 3, то утверждение верно. Значит, рыцари (3 человека) могли его сказать. Лжецы (7 человек) сказали ложь. Но утверждение «рыцарей менее трети» для $x=3$ истинно. Лжецы не могут говорить истину. Значит, вариант $x=3$ не подходит. - Если рыцарей 4, то утверждение «рыцарей менее трети» ложно (так как $4 > 3,33$). Значит, рыцари не могли это сказать. Лжецы (6 человек) сказали это утверждение. Так как оно ложно, лжецы могли его сказать. Всего сказавших фразу — 6 человек (это более половины). Это подходит. Ответ: 4 рыцаря.