Дан треугольник ABC, известно, что угол C – прямой, CA = 9 см, CB = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.

Question

Вопрос:

Дан треугольник ABC, известно, что угол C – прямой, CA = 9 см, CB = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = CA^2 + CB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Следовательно, $AB = \sqrt{225} = 15$ см. 2. Тригонометрические соотношения для угла $B$: * $\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{CA}{CB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ * $\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CA}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ * $\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ Ответ: $AB = 15$ см, $\tan B = 3/4$, $\sin B = 3/5$, $\cos B = 4/5$.

Дан треугольник ABC, известно, что угол C – прямой, CA = 9 см, CB = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.

Ответ ассистента

Другие решения