Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол A равен 45°, сторона AB равна 9 см. Вычисли сторону AC.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол A равен 45°, сторона AB равна 9 см. Вычисли сторону AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Треугольник $ABC$ — прямоугольный ($\\angle B = 90^\\circ$). $\angle A = 45^\\circ$. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\\circ$, то $\\angle C = 90^\\circ - 45^\\circ = 45^\\circ$. Следовательно, треугольник $ABC$ — равнобедренный, значит, $BC = AB = 9$ см. Найти: $AC$ (гипотенузу). По теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = 9^2 + 9^2$ $AC^2 = 81 + 81$ $AC^2 = 162$ $AC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}$ см. Ответ: $AC = 9\sqrt{2}$ см.

Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол A равен 45°, сторона AB равна 9 см. Вычисли сторону AC.

Ответ ассистента

Другие решения