На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. Налетевший шар имел до удара импульс p = 0,5 кг·м/с. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс одного p₁ = 0,4 кг·м/с (см. рисунок). Каков импульс другого шара после соударения?

3.20. Закон сохранения импульса в векторной форме: $\vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$. Так как шары разлетаются под углом $90^\circ$, можно применить теорему Пифагора для модулей импульсов: $p^2 = p_1^2 + p_2^2$, где $p = 0{,}5$ кг·м/с, $p_1 = 0{,}4$ кг·м/с. Тогда $p_2 = \sqrt{p^2 - p_1^2} = \sqrt{0{,}5^2 - 0{,}4^2} = \sqrt{0{,}25 - 0{,}16} = \sqrt{0{,}09} = 0{,}3$ кг·м/с. Ответ: 0,3. 3.22. Импульс системы сохраняется: $\vec{p}_{1} + \vec{p}_{2} = \vec{p}'_{1} + \vec{p}'_{2}$. Векторно $\vec{p}_{1}$ направлен вдоль $x$, $\vec{p}_{2}$ вдоль $y$. После удара $\vec{p}'_{1}$ направлен вдоль $x$. Сохранение проекций: На ось $x$: $p_1 = p'_1 + p'_{2x}$. Так как $p_1 = 5$ и $p'_1 = 5$, то $p'_{2x} = 0$. На ось $y$: $p_2 = p'_{2y} = 3$. Итого модуль импульса второй шайбы $p' = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ кг·м/с. Ответ: 3. 3.24. Из графика $p_x = m v_x$. Для 1-й машины: $m_1 = p_x / v_x = 40 / 40 = 1$ кг. Для 2-й машины: $m_2 = p_x / v_x = 60 / 40 = 1{,}5$ кг. Импульс первого относительно второго: $\vec{p}_{12} = m_1 \vec{v}_1 - m_1 \vec{v}_2$ (относительно Земли). Проекция импульса: $p_{12x} = m_1 v_{1x} - m_1 v_{2x} = 1 \cdot 20 - 1 \cdot 10 = 10$ кг·м/с. Ответ: 10. 3.26. Закон сохранения импульса: $(M+m)v_0 = Mv_T + mv_{м}$. Здесь $v_0 = 1$ м/с, $M = 100$ кг, $m = 50$ кг, $v_м = -2$ м/с (против движения). $(100+50) \cdot 1 = 100 v_T + 50 \cdot (-2)$. $150 = 100 v_T - 100$. $250 = 100 v_T$. $v_T = 2{,}5$ м/с. Ответ: 2,5.