Железнодорожный рельс длиной 12,5 м имеет массу 625 кг.

1) Рельсовая колея состоит из двух рельсов, значит, на 1 метр пути приходится 2 рельса. Масса 1 метра пути: (625 / 12,5) * 2 = 50 * 2 = 100 кг. В 1 км = 1000 м пути, масса 1 км: 100 * 1000 = 100 000 кг. На 190 км потребуется: 100 000 * 190 = 19 000 000 кг или 19 000 тонн. Ответ: 19 000 000 кг. 2) Число имеет вид 864x. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Так как оно четырехзначное и пропущена последняя цифра, искомые числа: 8640 и 8645. Ответ: 8640, 8645. 3) а) 12% от 8025: 8025 * 0,12 = 963. б) 3/8 от 1 кг: (1000 / 8) * 3 = 125 * 3 = 375 г (или 0,375 кг). Ответ: а) 963; б) 375 г. 4) Точки треугольника: A(4; 5), B(-3; 2), C(5; -4). Прямая MN проходит через точки (1; 4) и (2; -2). Уравнение прямой MN: $y - 4 = \frac{-2 - 4}{2 - 1}(x - 1) => y - 4 = -6(x - 1) => y = -6x + 10$. Стороны треугольника: - AB: $y - 5 = \frac{2 - 5}{-3 - 4}(x - 4) => y - 5 = \frac{3}{7}(x - 4) => y = \frac{3}{7}x + \frac{23}{7}$. Пересечение с MN: $-6x + 10 = \frac{3}{7}x + \frac{23}{7} => -42x + 70 = 3x + 23 => 45x = 47 => x = 47/45, y = 172/15$. - BC: $y - 2 = \frac{-4 - 2}{5 - (-3)}(x - (-3)) => y - 2 = -0,75(x + 3) => y = -0,75x - 0,25$. Пересечение с MN: $-6x + 10 = -0,75x - 0,25 => 5,25x = 10,25 => x = 41/21, y = -14/7$. - AC: $y - 5 = \frac{-4 - 5}{5 - 4}(x - 4) => y - 5 = -9(x - 4) => y = -9x + 41$. Пересечение с MN: $-6x + 10 = -9x + 41 => 3x = 31 => x = 31/3, y = -123 + 41 = -82$. 5) а) (-7,2) + 5,6 + (-3,8) = -1,6 - 3,8 = -5,4. б) 3 5/12 - 11 4/9 + 7 7/18 = (3 - 11 + 7) + (5/12 - 4/9 + 7/18) = -1 + (15/36 - 16/36 + 14/36) = -1 + 13/36 = -23/36. Ответ: а) -5,4; б) -23/36.