На свой день рождения Алиса купила 560 кг фруктов (на весь класс). Из них 4/7 составляют яблоки, а остальное – апельсины. Сколько килограммов апельсинов купила Алиса. Какую часть от всех фруктов составляют апельсины?

1. Фрукты: - Часть апельсинов: $1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$. - Масса апельсинов: $560 \cdot \frac{3}{7} = 240$ кг. Ответ: Алиса купила 240 кг апельсинов; апельсины составляют 3/7 от всех фруктов. 2. Треть от половины: - Треть от половины — это $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$. Ответ: 1/6. 3. Сумма трех слагаемых: Пусть $x$ — второе слагаемое. Тогда первое — $2x$, третье — $2x + \frac{1}{3}$. $x + 2x + 2x + \frac{1}{3} = 5$ $5x = 5 - \frac{1}{3}$ $5x = 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$ $x = \frac{14}{15}$ Первое: $2 \cdot \frac{14}{15} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$. Второе: $\frac{14}{15}$. Третье: $\frac{28}{15} + \frac{5}{15} = \frac{33}{15} = 2\frac{3}{15} = 2\frac{1}{5}$. Ответ: $1\frac{13}{15}, \frac{14}{15}, 2\frac{1}{5}$. 4. Яблоки: Пусть в коробке $x$ кг, тогда в корзине $2x$ кг. $x + 2x = 7,2$ $3x = 7,2$ $x = 2,4$ (коробка). $2x = 4,8$ (корзина). Ответ: в корзине 4,8 кг яблок. 5. Турист: Пусть весь путь — $S$. 1 день: $\frac{1}{3}S$. Остаток после 1 дня: $S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$. 2 день: $\frac{1}{3}$ от остатка, т.е. $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}S = \frac{2}{9}S$. Остаток после 2 дней: $\frac{2}{3}S - \frac{2}{9}S = \frac{6}{9}S - \frac{2}{9}S = \frac{4}{9}S$. 3 день: $\frac{1}{3}$ нового остатка, т.е. $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}S = \frac{4}{27}S$. Остаток после 3 дней: $\frac{4}{9}S - \frac{4}{27}S = \frac{12}{27}S - \frac{4}{27}S = \frac{8}{27}S$. $\frac{8}{27}S = 32 \Rightarrow S = 32 \cdot \frac{27}{8} = 4 \cdot 27 = 108$. Ответ: 108 км. 6. Сравнение: А) $\frac{13}{15} < \frac{12}{15}$ (неверно, $13 > 12$); Б) $\frac{5}{17} > \frac{5}{18}$ (числители равны, знаменатель меньше у большей дроби); В) $\frac{3}{2} > \frac{9}{10}$ (так как $\frac{3}{2} = 1,5$, а $\frac{9}{10} = 0,9$). 7. Отрезки: Пусть $AB = x$, тогда $CD = 3x$. $x + 3x = 11 \Rightarrow 4x = 11 \Rightarrow x = 2,75$. $CD = 3 \cdot 2,75 = 8,25$. Ответ: 8,25 см.