Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

Решения задач: 1) Пусть число $10a+b$. Тогда $a+b=14$ и $10a+b-18=10b+a$. Из второго: $9a-9b=18 \implies a-b=2$. Система: $a+b=14, a-b=2$. Решение: $a=8, b=6$. Число 86. 2) $5 \frac{1}{3} + \frac{7}{18} \cdot (6.24 + 11.76) = 5 \frac{1}{3} + \frac{7}{18} \cdot 18 = 5 \frac{1}{3} + 7 = 12 \frac{1}{3}$. 3) Точка C лежит между точками P и M. 4) Сумма углов треугольника $180^\circ$. Найдите недостающие углы вычитанием из 180 известных. 5) $x(\frac{9}{27}+\frac{6}{27}+\frac{5}{27}) = -20 \implies \frac{20}{27}x = -20 \implies x = -27$. 7) Да, если внутренний угол $90^\circ$, внешний тоже $90^\circ$. 8) $3(1-2x) = 2(3x+20) + 4x \implies 3-6x = 10x+40 \implies -16x=37 \implies x=-\frac{37}{16} = -2.3125$. 9) Внутренний угол $120^\circ$, углы при основании $30^\circ$. Высота к боковой стороне $h=5$. Сторона $a = 5 / \sin(30^\circ) = 10$. Половина основания $5\sqrt{3}$, всё основание $10\sqrt{3}$. 11) График $y=-0.4x$ — прямая через начало координат. Область значений $(-\infty; +\infty)$. 12) $\triangle AOC = \triangle BOD$ (по двум сторонам и углу между ними, так как $OA=OC=OB=OD$ — радиусы, $\angle AOC = \angle BOD$ — вертикальные), следовательно, $AC=BD$. 13) Внутренний угол при основании $180-125=55^\circ$. Углы треугольника: $55^\circ, 55^\circ, 70^\circ$. 15) Боковые стороны $13, 13$. Основание $36-26=10$. 17) $x-2=0$ или $x+3=0$. $x=2, x=-3$. 18) $3x+7x+5x=165 \implies 15x=165 \implies x=11$. Стороны: 33, 77, 55. 19) $-0.4 - \frac{29}{18} = -\frac{2}{5} - \frac{29}{18} = \frac{-36-145}{90} = -\frac{181}{90} = -2 \frac{1}{90}$. 20) Нет, если все стороны равны, треугольник равносторонний, все углы $60^\circ$. 22) Медиана и биссектриса. 23) $8x-6x = 15.3-3.3 \implies 2x=12 \implies x=6$. 24) $P=2(x+x-2)=4x-4$. При $x=8, P=28$. $S=x(x-2)=8(6)=48$. 25) $4(2c-1)+9c=6(c+3) \implies 17c-4=6c+18 \implies 11c=22 \implies c=2$. 26) Доказывается через признаки равенства треугольников. 27) $a-bc$. 28) Только в прямоугольном треугольнике. 30) $AC=AB-BC=9-4=5$.