1) 3 · 16^x + 2 · 81^x - 5 · 36^x < 0;

Для решения неравенства $3 \cdot 16^x + 2 \cdot 81^x - 5 \cdot 36^x < 0$ выполним следующие шаги: 1. Заметим, что основания степеней можно выразить через $4$ и $9$: $16^x = (4^2)^x = 4^{2x}$ $81^x = (9^2)^x = 9^{2x}$ $36^x = (4 \cdot 9)^x = 4^x \cdot 9^x$ 2. Перепишем неравенство: $3 \cdot 4^{2x} + 2 \cdot 9^{2x} - 5 \cdot 4^x \cdot 9^x < 0$ 3. Разделим обе части неравенства на $9^{2x}$ (так как $9^{2x} > 0$ при любом $x$): $3 \cdot \frac{4^{2x}}{9^{2x}} - 5 \cdot \frac{4^x \cdot 9^x}{9^{2x}} + 2 < 0$ $3 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^x + 2 < 0$ 4. Введем замену переменной $t = \left(\frac{4}{9}\right)^x$, где $t > 0$: $3t^2 - 5t + 2 < 0$ 5. Решим квадратное уравнение $3t^2 - 5t + 2 = 0$: Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$. Корни: $t_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{6}$, откуда $t_1 = 1$, $t_2 = \frac{2}{3}$. 6. Неравенство $3(t - 1)(t - \frac{2}{3}) < 0$ выполняется при $\frac{2}{3} < t < 1$. 7. Вернемся к переменной $x$: $\frac{2}{3} < \left(\frac{4}{9}\right)^x < 1$ $\left(\frac{2}{3}\right)^1 < \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^x < \left(\frac{2}{3}\right)^0$ $\frac{2}{3} < \left(\frac{2}{3}\right)^{2x} < 1$ Поскольку основание функции $y = (2/3)^x$ меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется: $0 < 2x < 1$ $0 < x < \frac{1}{2}$ Ответ: $x \in (0; 0,5)$.