2) 2·49^(1/x) - 9·14^(1/x) + 7·4^(1/x) >= 0.

Для решения неравенства 2 \cdot 49^{\frac{1}{x}} - 9 \cdot 14^{\frac{1}{x}} + 7 \cdot 4^{\frac{1}{x}} \ge 0: 1. Заметим, что: $49^{\frac{1}{x}} = (7^2)^{\frac{1}{x}} = (7^{\frac{1}{x}})^2$ $14^{\frac{1}{x}} = (7 \cdot 2)^{\frac{1}{x}} = 7^{\frac{1}{x}} \cdot 2^{\frac{1}{x}}$ $4^{\frac{1}{x}} = (2^2)^{\frac{1}{x}} = (2^{\frac{1}{x}})^2$ 2. Разделим обе части неравенства на $4^{\frac{1}{x}} > 0$: $2 \cdot \frac{49^{\frac{1}{x}}}{4^{\frac{1}{x}}} - 9 \cdot \frac{14^{\frac{1}{x}}}{4^{\frac{1}{x}}} + 7 \ge 0$ $2 \cdot (\frac{7}{2})^{\frac{2}{x}} - 9 \cdot (\frac{7}{2})^{\frac{1}{x}} + 7 \ge 0$ 3. Сделаем замену $t = (\frac{7}{2})^{\frac{1}{x}}$, где $t > 0$: $2t^2 - 9t + 7 \ge 0$ Найдем корни уравнения $2t^2 - 9t + 7 = 0$: $D = 81 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 - 56 = 25$ $t_{1,2} = \frac{9 \pm 5}{4} \implies t_1 = 1, t_2 = 3.5$ Неравенство принимает вид $(t-1)(t-3.5) \ge 0$. Решение для $t$: $t \le 1$ или $t \ge 3.5$. 4. Вернемся к переменной $x$: а) $(\frac{7}{2})^{\frac{1}{x}} \le 1 = (\frac{7}{2})^0$ Так как основание $> 1$, знак сохраняется: $\frac{1}{x} \le 0$. Решение: $x < 0$. б) $(\frac{7}{2})^{\frac{1}{x}} \ge 3.5 = (\frac{7}{2})^1$ $\frac{1}{x} \ge 1 \implies \frac{1}{x} - 1 \ge 0 \implies \frac{1-x}{x} \ge 0$ Метод интервалов: $x \in (0, 1]$. Объединяя результаты: **Ответ: x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1]$**