27.Найдите наибольший общий делитель с помощью разложения на множители: А) 12, 18 и 28

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) нужно разложить числа на простые множители. ### Задание 27. Найдите наибольший общий делитель (НОД) с помощью разложения на множители: А) 12, 18 и 28 $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$ НОД(12, 18, 28) = 2 Б) 162, 288 и 270 $162 = 2 \cdot 3^4$ $288 = 2^5 \cdot 3^2$ $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ НОД(162, 288, 270) = $2 \cdot 3^2 = 18$ В) 315, 175 и 588 $315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$ $175 = 5^2 \cdot 7$ $588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$ НОД(315, 175, 588) = 7 Г) 170, 187 и 1377 $170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$ $187 = 11 \cdot 17$ $1377 = 3^4 \cdot 17$ НОД(170, 187, 1377) = 17 Д) 13, 17, 34 и 39 $13 = 13$ $17 = 17$ $34 = 2 \cdot 17$ $39 = 3 \cdot 13$ НОД(13, 17, 34, 39) = 1 (числа взаимно простые в совокупности) Е) 12, 32, 44 и 204 $12 = 2^2 \cdot 3$ $32 = 2^5$ $44 = 2^2 \cdot 11$ $204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17$ НОД(12, 32, 44, 204) = $2^2 = 4$ Ж) 171, 1425, 456 и 399 $171 = 3^2 \cdot 19$ $1425 = 3 \cdot 5^2 \cdot 19$ $456 = 2^3 \cdot 3 \cdot 19$ $399 = 3 \cdot 7 \cdot 19$ НОД = $3 \cdot 19 = 57$ ### Задание 28. Найти НОД и НОК: А) 16 и 56: $16=2^4, 56=2^3 \cdot 7$. НОД=8, НОК=112. Б) 18 и 162: $18=2 \cdot 3^2, 162=2 \cdot 3^4$. НОД=18, НОК=162. В) 820 и 984: $820=2^2 \cdot 5 \cdot 41, 984=2^3 \cdot 3 \cdot 41$. НОД=164, НОК=4920. Г) 39 и 40: НОД=1, НОК=1560. Д) 21 и 22: НОД=1, НОК=462. Е) 627 и 570: $627=3 \cdot 11 \cdot 19, 570=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$. НОД=57, НОК=6270. Ж) 36 и 54: $36=2^2 \cdot 3^2, 54=2 \cdot 3^3$. НОД=18, НОК=108. З) 364 и 190: $364=2^2 \cdot 7 \cdot 13, 190=2 \cdot 5 \cdot 19$. НОД=2, НОК=34580. И) 780 и 790: $780=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13, 790=2 \cdot 5 \cdot 79$. НОД=10, НОК=61620. К) 1625 и 3159: $1625=5^3 \cdot 13, 3159=3^4 \cdot 39=3^5 \cdot 13$. НОД=13, НОК=394875. Л) 820 и 984: Повтор задания В. НОД=164, НОК=4920. М) 45 и 60: $45=3^2 \cdot 5, 60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$. НОД=15, НОК=180.