27.Найдите наибольший общий делитель с помощью разложения на множители:

Для решения задач 27 и 28 нужно разложить числа на простые множители. ### Задание 27: Найдите НОД A) $12=2^2 \cdot 3$, $18=2 \cdot 3^2$, $28=2^2 \cdot 7$. НОД = $2 = 2$. Б) $162=2 \cdot 3^4$, $288=2^5 \cdot 3^2$, $270=2 \cdot 3^3 \cdot 5$. НОД = $2 \cdot 3^2 = 18$. В) $315=3^2 \cdot 5 \cdot 7$, $175=5^2 \cdot 7$, $588=2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$. НОД = $7$. Г) $170=2 \cdot 5 \cdot 17$, $187=11 \cdot 17$, $1377=3^4 \cdot 17$. НОД = $17$. Д) $13=13$, $17=17$, $34=2 \cdot 17$, $39=3 \cdot 13$. НОД = $1$ (так как нет общего множителя для всех). Е) $12=2^2 \cdot 3$, $32=2^5$, $44=2^2 \cdot 11$, $204=2^2 \cdot 3 \cdot 17$. НОД = $2^2 = 4$. Ж) $171=3^2 \cdot 19$, $1425=3 \cdot 5^2 \cdot 19$, $456=2^3 \cdot 3 \cdot 19$, $399=3 \cdot 7 \cdot 19$. НОД = $3 \cdot 19 = 57$. ### Задание 28: Найти НОД и НОК A) $16=2^4$, $56=2^3 \cdot 7$. НОД = $8$, НОК = $112$. Б) $18=2 \cdot 3^2$, $162=2 \cdot 3^4$. НОД = $18$, НОК = $162$. В) $820=2^2 \cdot 5 \cdot 41$, $984=2^3 \cdot 3 \cdot 41$. НОД = $4 \cdot 41 = 164$, НОК = $8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41 = 4920$. Г) $39=3 \cdot 13$, $40=2^3 \cdot 5$. НОД = $1$, НОК = $1560$. Д) $21=3 \cdot 7$, $22=2 \cdot 11$. НОД = $1$, НОК = $462$. Е) $627=3 \cdot 11 \cdot 19$, $570=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$. НОД = $3 \cdot 19 = 57$, НОК = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19 = 6270$. Ж) $36=2^2 \cdot 3^2$, $54=2 \cdot 3^3$. НОД = $18$, НОК = $108$. З) $364=2^2 \cdot 7 \cdot 13$, $190=2 \cdot 5 \cdot 19$. НОД = $2$, НОК = $34580$. И) $780=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$, $790=2 \cdot 5 \cdot 79$. НОД = $10$, НОК = $61620$. К) $1625=5^3 \cdot 13$, $3159=3^5 \cdot 13$. НОД = $13$, НОК = $394875$. Л) $820=2^2 \cdot 5 \cdot 41$, $984=2^3 \cdot 3 \cdot 41$. (Аналогично В), НОД = $164$, НОК = $4920$. М) $45=3^2 \cdot 5$, $60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$. НОД = $15$, НОК = $180$.