27.Найдите наибольший общий делитель с помощью разложения на множители:

### Задание 27: НОД разложением на множители Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители и выберем общие основания с наименьшим показателем: А) 12, 18 и 28: $12=2^2 \cdot 3$, $18=2 \cdot 3^2$, $28=2^2 \cdot 7$. НОД = $2^1 = 2$. Б) 162, 288 и 270: $162=2 \cdot 3^4$, $288=2^5 \cdot 3^2$, $270=2 \cdot 3^3 \cdot 5$. НОД = $2 \cdot 3^2 = 18$. В) 315, 175, 588: $315=3^2 \cdot 5 \cdot 7$, $175=5^2 \cdot 7$, $588=2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$. НОД = $7$. Г) 170, 187 и 1377: $170=2 \cdot 5 \cdot 17$, $187=11 \cdot 17$, $1377=3^4 \cdot 17$. НОД = $17$. Д) 13, 17, 34 и 39: $13=13$, $17=17$, $34=2 \cdot 17$, $39=3 \cdot 13$. НОД = $1$. Е) 12, 32, 44 и 204: $12=2^2 \cdot 3$, $32=2^5$, $44=2^2 \cdot 11$, $204=2^2 \cdot 3 \cdot 17$. НОД = $2^2 = 4$. Ж) 171, 1425, 456 и 399: $171=3^2 \cdot 19$, $1425=3 \cdot 5^2 \cdot 19$, $456=2^3 \cdot 3 \cdot 19$, $399=3 \cdot 7 \cdot 19$. НОД = $3 \cdot 19 = 57$. ### Задание 28: НОД и НОК (наименьшее общее кратное) А) 16 и 56 ($16=2^4$, $56=2^3 \cdot 7$): НОД=$8$, НОК=$2^4 \cdot 7 = 112$. Б) 18 и 162 ($18=2 \cdot 3^2$, $162=2 \cdot 3^4$): НОД=$18$, НОК=$162$. В) 820 и 984 ($820=2^2 \cdot 5 \cdot 41$, $984=2^3 \cdot 3 \cdot 41$): НОД=$2^2 \cdot 41 = 164$, НОК=$2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41 = 4920$. Г) 39 и 40: НОД=$1$, НОК=$39 \cdot 40 = 1560$. Д) 21 и 22: НОД=$1$, НОК=$21 \cdot 22 = 462$. Е) 627 и 570 ($627=3 \cdot 11 \cdot 19$, $570=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$): НОД=$3 \cdot 19 = 57$, НОК=$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19 = 6270$. Ж) 36 и 54 ($36=2^2 \cdot 3^2$, $54=2 \cdot 3^3$): НОД=$2 \cdot 3^2 = 18$, НОК=$2^2 \cdot 3^3 = 108$. З) 364 и 190 ($364=2^2 \cdot 7 \cdot 13$, $190=2 \cdot 5 \cdot 19$): НОД=$2$, НОК=$2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 19 = 34580$. И) 780 и 790 ($780=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$, $790=2 \cdot 5 \cdot 79$): НОД=$10$, НОК=$61620$. К) 1625 и 3159 ($1625=5^3 \cdot 13$, $3159=3^5 \cdot 13$): НОД=$13$, НОК=$5^3 \cdot 3^5 \cdot 13 = 394875$. Л) 820 и 984: (повтор задачи В) НОД=$164$, НОК=$4920$. М) 45 и 60 ($45=3^2 \cdot 5$, $60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$): НОД=$15$, НОК=$180$.