Для решения задач по теме "Напряженность электрического поля" используем основные формулы:
1. Напряженность однородного поля: $E = \frac{U}{d}$.
2. Напряженность поля точечного заряда: $E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}$, где $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$.
3. Сила, действующая на заряд в электрическом поле: $F = qE$.
4. Условие равновесия заряда в электрическом и гравитационном поле: $F_{\text{э}} = F_{\text{т}} \Rightarrow qE = mg$ (для вертикального поля).
5. Связь силы и угла отклонения: $\tan \alpha = \frac{F_{\text{э}}}{F_{\text{т}}} = \frac{qE}{mg}$.
6. Второй закон Ньютона: $ma = qE \Rightarrow a = \frac{qE}{m}$.
**Решение задач:**
**№ 8.21**
$U = 2 \text{ кВ} = 2000 \text{ В}$, $d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.
$E = \frac{U}{d} = \frac{2000}{0.1} = 20000 \text{ В/м} = 20 \text{ кВ/м}$.
**Ответ: 20 кВ/м.**
**№ 8.22**
$r = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$, $q = 4 \text{ нКл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$, $E = 20 \text{ кВ/м} = 2 \cdot 10^4 \text{ В/м}$.
Для среды $E = k \cdot \frac{q}{\varepsilon r^2} \Rightarrow \varepsilon = k \cdot \frac{q}{E r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^4 \cdot 0.03^2} = \frac{36}{2 \cdot 10^4 \cdot 9 \cdot 10^{-4}} = \frac{36}{18} = 2$.
**Ответ: диэлектрическая проницаемость равна 2.**
**№ 8.23**
$q = 2 \text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$, $F = 0.4 \text{ мН} = 0.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.
$E = \frac{F}{q} = \frac{0.4 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-9}} = 0.2 \cdot 10^6 = 2 \cdot 10^5 \text{ В/м} = 200 \text{ кВ/м}$.
*(Примечание: в условии ответа 200 В/м, вероятно, опечатка в размерности в источнике, так как физически результат $200 \cdot 10^3 \text{ В/м}$)*.
**Ответ: 200 кВ/м.**
**№ 8.24**
$E_1 = 1 \text{ В/м}$, $r_1 = 2 \text{ м}$, $E_2 = 100 \text{ В/м}$.
Так как $E \sim \frac{1}{r^2}$, то $\frac{E_1}{E_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \Rightarrow r_2 = r_1 \sqrt{\frac{E_1}{E_2}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = 2 \cdot 0.1 = 0.2 \text{ м}$.
**Ответ: 0.2 м.**
**№ 8.25**
$q = 12 \text{ нКл} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$, $E = 2 \text{ кВ/м} = 2 \cdot 10^3 \text{ В/м}$.
$F = qE = 12 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^3 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 24 \text{ мкН}$.
**Ответ: 24 мкН.**
**№ 8.26**
$m = 0.2 \text{ кг}$, $q = 1 \text{ мКл} = 10^{-3} \text{ Кл}$, $\alpha = 45^\circ$.
$\tan 45^\circ = 1 \Rightarrow \frac{qE}{mg} = 1 \Rightarrow E = \frac{mg}{q} = \frac{0.2 \cdot 10}{10^{-3}} = 2000 \text{ В/м} = 2 \text{ кВ/м}$.
**Ответ: 2 кВ/м.**
**№ 8.27**
$E = 10 \text{ кВ/м} = 10^4 \text{ В/м}$, $q_e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.
$a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^4}{9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 1.76 \cdot 10^{15} \text{ м/с}^2$.
**Ответ: 1.76 \cdot 10^{15} \text{ м/с}^2.**
**№ 8.28**
$m = 10^{-8} \text{ кг}$, $E = 10 \text{ В/м}$, $q = 10^{-10} \text{ Кл}$.
$a = \frac{qE}{m} = \frac{10^{-10} \cdot 10}{10^{-8}} = 0.1 \text{ м/с}^2$.
**Ответ: 0.1 м/с^2.**
**№ 8.29**
$E = 10^5 \text{ В/м}$, $m = 2 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$.
$qE = mg \Rightarrow q = \frac{mg}{E} = \frac{2 \cdot 10^{-8} \cdot 10}{10^5} = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$.
**Ответ: 2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}.**
**№ 8.30**
$m = 2 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$, $q = 1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$.
$qE = mg \Rightarrow E = \frac{mg}{q} = \frac{2 \cdot 10^{-8} \cdot 10}{10^{-9}} = 200 \text{ В/м}$.
**Ответ: 200 В/м.**
**№ 8.31**
$q = 36 \text{ пКл} = 36 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$, $r_1 = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$, $r_2 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$.
$E_1 = k \frac{q}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-12}}{0.0081} = 40 \text{ В/м} = 0.04 \text{ кВ/м}$.
$E_2 = k \frac{q}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-12}}{0.0324} = 10 \text{ В/м} = 0.01 \text{ кВ/м}$.
*(Примечание: в ответе в условии указаны другие порядки, вероятно, ошибка в условии задачи (например, заряд 36 мКл вместо пКл), исходя из классической школьной задачи, расчеты верны по формулам)*.
**Ответ: 40 В/м; 10 В/м.**
