№ 8.13. Два заряженных шарика, находящиеся на расстоянии 0,3 м друг от друга отталкиваются с силой 1000 Н. Общий заряд шариков 2,5•10^-4 Кл. Определить величину наибольшего из этих двух зарядов.

Решение задач по физике: **№ 8.13** Дано: $r = 0,3$ м $F = 1000$ Н $q_1 + q_2 = 2,5 \cdot 10^{-4}$ Кл $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ Найти: $q_{max}$ - ? Из закона Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ $q_1 q_2 = \frac{F r^2}{k} = \frac{1000 \cdot 0,3^2}{9 \cdot 10^9} = \frac{90}{9 \cdot 10^9} = 10^{-8}$ Кл$^2$ Имеем систему уравнений: 1) $q_1 + q_2 = 2,5 \cdot 10^{-4}$ 2) $q_1 q_2 = 10^{-8}$ Составим квадратное уравнение $x^2 - (q_1+q_2)x + q_1q_2 = 0$: $x^2 - 2,5 \cdot 10^{-4} x + 10^{-8} = 0$ $D = (2,5 \cdot 10^{-4})^2 - 4 \cdot 10^{-8} = 6,25 \cdot 10^{-8} - 4 \cdot 10^{-8} = 2,25 \cdot 10^{-8}$ $\sqrt{D} = 1,5 \cdot 10^{-4}$ $x_1 = \frac{2,5 \cdot 10^{-4} + 1,5 \cdot 10^{-4}}{2} = 2 \cdot 10^{-4}$ Кл $x_2 = \frac{2,5 \cdot 10^{-4} - 1,5 \cdot 10^{-4}}{2} = 0,5 \cdot 10^{-4}$ Кл Наибольший заряд равен $2 \cdot 10^{-4}$ Кл = $200$ мкКл. *Примечание: в ответе к задаче в учебнике, вероятно, опечатка или другие данные, расчет показывает 200 мкКл.* **№ 8.14** Дано: $q_1 = q_2 = q$ $r = 6$ см $= 0,06$ м $\varepsilon = 2,1$ (диэлектрическая проницаемость масла) $F = 0,4$ мН $= 4 \cdot 10^{-4}$ Н $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ Найти: $q$ - ? $F = k \frac{q^2}{\varepsilon r^2} \implies q = \sqrt{\frac{F \varepsilon r^2}{k}} = r \sqrt{\frac{F \varepsilon}{k}}$ $q = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 2,1}{9 \cdot 10^9}} = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{8,4 \cdot 10^{-13}}{9}} = 0,06 \cdot \frac{9,165 \cdot 10^{-7}}{3} \approx 1,83 \cdot 10^{-8}$ Кл $\approx 18,3$ нКл. (Если $\varepsilon \approx 2$, то $q = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-13}}{9}} = 0,06 \cdot 0,94 \cdot 10^{-6} \approx 5,6 \cdot 10^{-8}$ нКл. Ближе всего к 20 нКл). **№ 8.15** Дано: $\varepsilon_1 = 1$ (воздух) $\varepsilon_2 = 2$ (керосин) Найти: отношение $r_1/r_2$? $F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2}$ $F_2 = k \frac{q_1 q_2}{\varepsilon_2 r_2^2}$ Чтобы $F_1 = F_2$, должно выполняться: $\frac{1}{r_1^2} = \frac{1}{\varepsilon_2 r_2^2} \implies r_2^2 = \frac{r_1^2}{\varepsilon_2} \implies r_2 = \frac{r_1}{\sqrt{\varepsilon_2}}$ $r_2 = \frac{r_1}{\sqrt{2}} \approx \frac{r_1}{1,41}$. Ответ: Уменьшить в $\sqrt{2} \approx 1,41$ раза. **№ 8.16** Дано: $q_1 = 1,3$ нКл $= 1,3 \cdot 10^{-9}$ Кл $\varepsilon = 26$ $r = 0,05$ м $F = 0,9$ Н $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ Найти: $q_2$ - ? $F = k \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2} \implies q_2 = \frac{F \varepsilon r^2}{k q_1}$ $q_2 = \frac{0,9 \cdot 26 \cdot 0,05^2}{9 \cdot 10^9 \cdot 1,3 \cdot 10^{-9}} = \frac{0,9 \cdot 26 \cdot 0,0025}{9 \cdot 1,3} = \frac{0,0585}{11,7} = 0,005$ Кл $= 5000$ мкКл.