1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах P – T

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: $PV = \nu RT$. Отсюда объем $V = \frac{\nu RT}{P}$. Так как $\nu=1$, то $V \propto \frac{T}{P}$. ### Анализ процессов в координатах P–V: 1. **Процесс 1–2**: Изобара ($P = const = P_0$). Температура растет от $T_0$ до $3T_0$, значит, объем растет от $V_1$ до $3V_1$ (где $V_1 = \frac{RT_0}{P_0}$). На графике $P–V$ это горизонтальный отрезок вправо. 2. **Процесс 2–3**: Прямая линия, проходящая через начало координат в координатах $P–T$ (изохора). В координатах $P–V$ это вертикальный отрезок вверх (объем $V_3 = V_2 = 3V_1$, давление растет от $P_0$ до $2P_0$). 3. **Процесс 3–4**: Изобара ($P = const = 2P_0$). Температура падает от $6T_0$ до $2T_0$, значит, объем падает от $3V_1$ до $V_1$. На графике $P–V$ это горизонтальный отрезок влево. 4. **Процесс 4–1**: Прямая линия, проходящая через начало координат в координатах $P–T$ (изохора). В координатах $P–V$ это вертикальный отрезок вниз (объем $V_4 = V_1$, давление падает от $2P_0$ до $P_0$). График $P–V$ представляет собой прямоугольник с вершинами $(V_1, P_0), (3V_1, P_0), (3V_1, 2P_0), (V_1, 2P_0)$. ### Расчет работы: - Работа газа в процессе 1–2 (изобара): $A_{12} = P_0 \cdot (V_2 - V_1) = P_0 \cdot (3V_1 - V_1) = 2P_0 V_1$. Так как $V_1 = \frac{RT_0}{P_0}$, то $A_{12} = 2RT_0$. - Работа внешних сил в процессе 3–4 (изобара): модуль работы внешних сил равен работе газа по модулю. $A'_{34} = |A_{34}| = |P_{34} \cdot (V_4 - V_3)| = |2P_0 \cdot (V_1 - 3V_1)| = |2P_0 \cdot (-2V_1)| = 4P_0 V_1 = 4RT_0$. Отношение работы газа в 1–2 к модулю работы внешних сил в 3–4: $\frac{A_{12}}{A'_{34}} = \frac{2RT_0}{4RT_0} = 0,5$. **Ответ**: Работа газа в процессе 1–2 в 2 раза меньше модуля работы внешних сил в процессе 3–4.