На большой горизонтальный шероховатый диск, который может вращаться вокруг своей центральной вертикальной оси, положили брусок массой m = 0,5 кг на расстояние R = 25 см

Question

Вопрос:

На большой горизонтальный шероховатый диск, который может вращаться вокруг своей центральной вертикальной оси, положили брусок массой m = 0,5 кг на расстояние R = 25 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся законами динамики вращательного движения. На брусок действуют: сила тяжести $mg$ (вертикально вниз), сила реакции опоры $N$ (вертикально вверх) и сила трения покоя $F_{тр}$ (направлена к центру диска, обеспечивает центростремительное ускорение). По условию $N = mg = 0,5 \cdot 10 = 5$ Н. 1) По второму закону Ньютона в проекции на радиальную ось: $F_{тр} = m \omega^2 R$. Подставим значения: $F_{тр} = 0,5 \cdot \omega^2 \cdot 0,25 = 0,125 \omega^2$ (Н). Сила трения ограничена законом Кулона-Амонтона: $F_{тр} \le \mu N = 0,4 \cdot 5 = 2$ Н. Найдем критическую угловую скорость, при которой начинается проскальзывание: $0,125 \omega^2 = 2 \Rightarrow \omega^2 = 16 \Rightarrow \omega = 4$ рад/с. - При $0 \le \omega \le 4$ рад/с брусок движется вместе с диском, сила трения растет по параболической зависимости $F_{тр} = 0,125 \omega^2$. - При $\omega > 4$ рад/с, согласно условию "тело все время оставалось на диске", сила трения достигает своего максимума и остается постоянной $F_{тр} = 2$ Н. 2) График зависимости $F_{тр}(\omega)$: :::@chart-1::: Рисунок с силами: Нарисуйте горизонтальный диск, отметьте точку на расстоянии $R$ от центра. Из точки векторы: - $\vec{F}_{тр}$ — направлен горизонтально к центру диска. - $\vec{N}$ — направлен вертикально вверх. - $m\vec{g}$ — направлен вертикально вниз.

Ответ ассистента

Другие решения