158. Решите систему уравнений: а) {1/x + 1/y = 1/6, 2x - y = 5

Фотография

Ответ ассистента

Для решения системы 158а: $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x - 5$. 2. Подставим в первое: $\frac{1}{x} + \frac{1}{2x - 5} = \frac{1}{6}$ $\frac{2x - 5 + x}{x(2x - 5)} = \frac{1}{6}$ $\frac{3x - 5}{2x^2 - 5x} = \frac{1}{6}$ $6(3x - 5) = 2x^2 - 5x$ $18x - 30 = 2x^2 - 5x$ $2x^2 - 23x + 30 = 0$ Находим дискриминант: $D = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 529 - 240 = 289 = 17^2$. $x_1 = \frac{23 + 17}{4} = 10$, $x_2 = \frac{23 - 17}{4} = 1.5$. 3. Находим $y$: Если $x_1 = 10$, то $y_1 = 2(10) - 5 = 15$. Если $x_2 = 1.5$, то $y_2 = 2(1.5) - 5 = -2$. Ответ: (10; 15), (1.5; -2).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи