Найдите значение выражения: а) (7^35 : 7^21) * (x^22 : x^12) * x^18 * (y^3)^8 * y^25 / ((7xy)^14 * x^15 * y^14 * (y^37 : y^18)) - 7(xy)^0, если x = 6, y = -9

Для решения задач на степени используем основные свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $(ab)^n = a^n b^n$, $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$). **426. а)** $\frac{(7^{35} : 7^{21}) \cdot (x^{22} : x^{12}) \cdot x^{18} \cdot (y^3)^8 \cdot y^{25}}{(7xy)^{14} \cdot x^{15} \cdot y^{14} \cdot (y^{37} : y^{18})} - 7(xy)^0$ 1. Упростим числитель: $7^{35-21} = 7^{14}$ $x^{22-12} = x^{10}$ $(y^3)^8 = y^{24}$ $7^{14} \cdot x^{10} \cdot x^{18} \cdot y^{24} \cdot y^{25} = 7^{14} \cdot x^{28} \cdot y^{49}$ 2. Упростим знаменатель: $(7xy)^{14} = 7^{14} \cdot x^{14} \cdot y^{14}$ $y^{37-18} = y^{19}$ $7^{14} \cdot x^{14} \cdot y^{14} \cdot x^{15} \cdot y^{14} \cdot y^{19} = 7^{14} \cdot x^{29} \cdot y^{47}$ 3. Сократим дробь: $\frac{7^{14} \cdot x^{28} \cdot y^{49}}{7^{14} \cdot x^{29} \cdot y^{47}} = \frac{1}{x \cdot y^{-2}} = \frac{y^2}{x}$ 4. Вычтем $7(xy)^0 = 7 \cdot 1 = 7$: $\frac{y^2}{x} - 7$ 5. Подставим $x=6, y=-9$: $\frac{(-9)^2}{6} - 7 = \frac{81}{6} - 7 = 13,5 - 7 = 6,5$ **Ответ: 6,5** **426. б)** $\frac{p^{21} \cdot (q^{43} : q^{26}) \cdot r^{37} \cdot (p^3)^4 \cdot q^{15}}{q^{14} \cdot (p^{18} : p^{13}) \cdot (p^3)^9 \cdot q^{17} \cdot r^{-36}} + 11 : (pq)^0$ 1. Упростим числитель: $q^{43-26} = q^{17}$ $(p^3)^4 = p^{12}$ $p^{21} \cdot q^{17} \cdot r^{37} \cdot p^{12} \cdot q^{15} = p^{33} \cdot q^{32} \cdot r^{37}$ 2. Упростим знаменатель: $p^{18-13} = p^5$ $(p^3)^9 = p^{27}$ $q^{14} \cdot p^5 \cdot p^{27} \cdot q^{17} \cdot r^{-36} = q^{31} \cdot p^{32} \cdot r^{-36}$ 3. Сократим дробь: $\frac{p^{33} \cdot q^{32} \cdot r^{37}}{q^{31} \cdot p^{32} \cdot r^{-36}} = p^{33-32} \cdot q^{32-31} \cdot r^{37 - (-36)} = p^1 \cdot q^1 \cdot r^{73} = pqr^{73}$ 4. Прибавим $11 : (pq)^0 = 11 : 1 = 11$: $pqr^{73} + 11$ 5. Подставим $p=3, q=-5, r=5$: $3 \cdot (-5) \cdot 5^{73} + 11 = -15 \cdot 5^{73} + 11$ *Примечание: результат слишком велик для вычисления вручную, оставляем в виде выражения.* **Ответ: $-15 \cdot 5^{73} + 11$**