В графе 10 вершин: две вершины степени 9 и ещё восемь вершин степени 6. Сколько ребер в этом графе?

9. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Сумма степеней вершин: 2 вершины степени 9 (2 * 9 = 18) и 8 вершин степени 6 (8 * 6 = 48). Всего сумма степеней: 18 + 48 = 66. Количество ребер: 66 / 2 = 33. Ответ: 33 10. Пусть число имеет вид abcd. Сумма цифр a + b + c + d = a * b * c * d. Попробуем найти число, содержащее единицы, так как они не меняют произведение, но увеличивают сумму. Пусть цифры: 1, 1, 2, 4. Сумма: 1+1+2+4 = 8. Произведение: 1*1*2*4 = 8. Получили 1, 1, 2, 4. Нужно число, кратное 4. Число кратно 4, если две последние цифры образуют число, делящееся на 4. Возможные комбинации: 1124 (24 делится на 4), 1214 (нет), 1142 (нет), 4112 (12 делится на 4). Проверим 1124: сумма цифр 8, произведение 8, делится на 4 (1124 / 4 = 281). Ответ: 1124 11. Пусть $t$ — количество минут. В первом баке остается $250 - 9t$, во втором $250 - 6t$. Так как вытекает быстрее из первого, то во втором баке воды будет больше. Условие: в одном баке в четыре раза больше, чем в другом, значит: $250 - 6t = 4 * (250 - 9t)$ $250 - 6t = 1000 - 36t$ $36t - 6t = 1000 - 250$ $30t = 750$ $t = 750 / 30 = 25$ Ответ: 25