правило нахождения первообразной дробной функции

Question

Вопрос:

правило нахождения первообразной дробной функции

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нахождение первообразной для дробной функции зависит от её вида. Вот основные случаи: 1. Табличный случай: $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ (где $x \neq 0$). 2. Степенной вид: Если дробь вида $\frac{1}{x^n}$, то переносим $x$ в числитель: $\int x^{-n} dx = \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C$ (при $n \neq 1$). 3. Дробно-линейная функция: $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \ln|ax+b| + C$. 4. Метод подведения под знак дифференциала: Если в числителе производная знаменателя (или константа от неё), используем формулу $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln|f(x)| + C$. 5. Деление многочленов: Если степень числителя больше или равна степени знаменателя, сначала нужно выделить целую часть (разделить «уголком»), а затем интегрировать полученный многочлен и оставшуюся дробь. 6. Разложение на простейшие дроби: Если знаменатель раскладывается на множители (например, $(x-a)(x-b)$), дробь представляют как сумму $\frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}$ и интегрируют почленно.

правило нахождения первообразной дробной функции

Ответ ассистента

Другие решения