Назовите угол α ∈ (-180°; 180°], изображённый на единичной окружности, в градусах:

На единичной окружности полный оборот составляет $360^\circ$. Если мы движемся против часовой стрелки от положительного направления оси $x$ (точка $0^\circ$), значения угла положительные. Если по часовой стрелке — отрицательные. В данных заданиях радиус окружности равен 4 клеткам. Положение точки определяется через координаты на координатной плоскости (где $x$ — косинус, $y$ — синус). а) Точка находится на нижней полуоси $y$. Это соответствует $-90^\circ$ (или $270^\circ$, но по условию интервал $(-180^\circ; 180^\circ]$, поэтому берем $-90^\circ$). б) Точка находится в 4-й четверти. Координаты точки: по $x$ она смещена на 3 клетки вправо (относительно центра), по $y$ — на 2.5 или около того. Посмотрим точнее. Если радиус 4 клетки, то $\cos \alpha = 3/4 = 0.75$, $\sin \alpha = -\sqrt{7}/4 \approx -0.66$. Но чаще в таких задачах углы — это «табличные» значения. Если точка на пересечении линий сетки: координата $x=3$, $y=-2.6$ (примерно). В школьных задачах часто используют углы кратные $30^\circ$ или $45^\circ$. Визуально точка в (б) находится под углом $-30^\circ$ или $-37^\circ$. Однако, если предположить, что это просто задача на определение квадранта и примерного угла, то для (б): $\alpha = -30^\circ$ (если $y \approx -2$). Если считать по клеткам точно: $x=3, y=-2.6$, $\tan \alpha = -2.6/3 = -0.86$, что близко к $-41^\circ$. Давайте определим углы, исходя из того, что окружность разбита сеткой: а) $\alpha = -90^\circ$ (точка на нижней части оси $y$). б) Точка имеет координаты $x=3, y \approx -2.6$. Угол $\alpha = \arctan(-2.6/3) \approx -41^\circ$. в) Точка во 2-й четверти. Координаты $x=-2, y \approx 3.5$. Угол $\alpha = 180^\circ - \arctan(3.5/2) \approx 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. г) Точка в 3-й четверти. Координаты $x=-3.5, y \approx -2$. Угол $\alpha = -(180^\circ - \arctan(2/3.5)) \approx -(180^\circ - 30^\circ) = -150^\circ$. Ответы: а) $-90^\circ$ б) $-41^\circ$ (приблизительно) в) $120^\circ$ (приблизительно) г) $-150^\circ$ (приблизительно)