1. Найдите значение выражения: а) 24 4/5 - 19,5 : 7 2/9; б) 2,4 + 5,6 * (13 3/4 - 12 13/14).

1. Найдите значение выражения: а) $24\frac{4}{5} - 19,5 : 7\frac{2}{9} = 24,8 - 19,5 : \frac{65}{9} = 24,8 - 19,5 \cdot \frac{9}{65} = 24,8 - \frac{19,5 \cdot 9}{65} = 24,8 - \frac{175,5}{65} = 24,8 - 2,7 = 22,1$ б) $2,4 + 5,6 \cdot (13\frac{3}{4} - 12\frac{13}{14}) = 2,4 + 5,6 \cdot (13\frac{21}{28} - 12\frac{26}{28}) = 2,4 + 5,6 \cdot (12\frac{49}{28} - 12\frac{26}{28}) = 2,4 + 5,6 \cdot \frac{23}{28} = 2,4 + \frac{5,6}{28} \cdot 23 = 2,4 + 0,2 \cdot 23 = 2,4 + 4,6 = 7$ 2. Решение: Пешком: 5,6 км. На автобусе: 12,6 км. Всего: $5,6 + 12,6 = 18,2$ км. Сколько раз путь на автобусе больше пути пешком: $12,6 : 5,6 = 126 : 56 = 2,25$ раза. Какую часть всего пути проехал: $12,6 : 18,2 = 126 : 182 = \frac{63}{91} = \frac{9}{13}$. Ответ: в 2,25 раза больше; составляет 9/13 пути. 3. Решение: Начальная масса: 12,5 кг. Конечная масса: 9,4 кг. Уменьшение: $12,5 - 9,4 = 3,1$ кг. Процент уменьшения: $(3,1 : 12,5) \cdot 100\% = 0,248 \cdot 100\% = 24,8\%$. Ответ: на 24,8%. 4. Упростите выражение $\frac{13}{18}b + \frac{1}{6}b - \frac{1}{3}b$: Приведем к общему знаменателю 18: $\frac{13}{18}b + \frac{3}{18}b - \frac{6}{18}b = \frac{13+3-6}{18}b = \frac{10}{18}b = \frac{5}{9}b$. При $b = 1,8$: $\frac{5}{9} \cdot 1,8 = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{10} = 5 \cdot \frac{2}{10} = 1$. Ответ: 1. 5. Решение: Знаменатель 115. $115 = 5 \cdot 23$. Количество чисел, взаимно простых с 115 и меньших его (функция Эйлера $\phi(115)$): Количество чисел, делящихся на 5: $115/5 = 23$ числа (всего 23 числа). Количество чисел, делящихся на 23: $115/23 = 5$ чисел. Количество чисел, делящихся на 5 и 23 (то есть на 115): 1 число (само 115). Количество чисел, не взаимно простых: $23 + 5 - 1 = 27$. Всего чисел меньше 115: $115 - 1 = 114$ (исключая само число 115 для правильной дроби). Количество правильных несократимых дробей: $114 - 27 = 87$. Ответ: 87.