Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Question

Вопрос:

Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость спортсмена. Расстояние $S$ (в км) равно скорости, умноженной на время. Время нужно перевести в часы. 18 минут = $\frac{18}{60}$ ч = 0,3 ч. Тогда дистанция $S = v \cdot 0,3$. Если скорость увеличится на 3 км/ч, она станет $(v+3)$ км/ч. Время уменьшится на 4 минуты: 18 - 4 = 14 минут. 14 минут = $\frac{14}{60}$ ч = $\frac{7}{30}$ ч. Тогда та же дистанция $S = (v+3) \cdot \frac{7}{30}$. Приравняем выражения для $S$: $0,3v = (v+3) \cdot \frac{7}{30}$ $0,3v = \frac{7}{30}v + \frac{7}{30} \cdot 3$ $0,3v = \frac{7}{30}v + 0,7$ Переведем 0,3 в дробь $\frac{9}{30}$: $\frac{9}{30}v - \frac{7}{30}v = 0,7$ $\frac{2}{30}v = 0,7$ $\frac{1}{15}v = 0,7$ $v = 0,7 \cdot 15 = 10,5$ Ответ: скорость спортсмена составляет 10,5 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения