1. Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член:

1. Приведем многочлен к стандартному виду: 5a² + 1,5a⁴ - 1/3a - 6a² + a³ - (-4a⁴) - a² - (-a³) - 12 - (-3). Сгруппируем подобные слагаемые: (1,5a⁴ + 4a⁴) + a³ + (-a³) + (5a² - 6a² - a²) - 1/3a + (-12 + 3) = 5,5a⁴ + 0 - 2a² - 1/3a - 9. Стандартный вид: 5,5a⁴ - 2a² - 1/3a - 9. Степень многочлена: 4. Свободный член: -9. 2. Заменим переменную у в выражении 3x⁴ + 2y - 4 на (3x³ + x - 5): 3x⁴ + 2(3x³ + x - 5) - 4 = 3x⁴ + 6x³ + 2x - 10 - 4 = 3x⁴ + 6x³ + 2x - 14. 3. 4x - 1,5x + 7 + 1,2x + * = 3,7x + 7 + *. Чтобы выражение не содержало переменную, * должно быть равно -3,7x. 4. p₁(b) = 12b² - 10b + 7, p₂(b) = 1,4b² - 5b + 6 + 1,2 = 1,4b² - 5b + 7,2. a) p₁(b) + 2p₂(b) = 12b² - 10b + 7 + 2(1,4b² - 5b + 7,2) = 12b² - 10b + 7 + 2,8b² - 10b + 14,4 = 14,8b² - 20b + 21,4. б) p₁(b) - p₂(b) - 3p₂(b) = p₁(b) - 4p₂(b) = 12b² - 10b + 7 - 4(1,4b² - 5b + 7,2) = 12b² - 10b + 7 - 5,6b² + 20b - 28,8 = 6,4b² + 10b - 21,8. 5. 3a(5ab³ - 3) + 5a³b(3b - 2a) - 15a(2ab³ - 1) + 18 = 15a²b³ - 9a + 15a³b² - 10a⁴b - 30a²b³ + 15a + 18 = -15a²b³ - 10a⁴b + 15a³b² + 6a + 18. 6. а) 89² = (90 - 1)² = 8100 - 180 + 1 = 7921. б) 102² = (100 + 2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404. 7. (3x + 2)(3x - 2) - 32 = 9(x - 2)² => 9x² - 4 - 32 = 9(x² - 4x + 4) => 9x² - 36 = 9x² - 36x + 36 => 36x = 72 => x = 2. 8. (2 - 3a)(4 + 6a + 9a²) = 2³ - (3a)³ = 8 - 27a³. При a = 1/6: 8 - 27 * (1/6)³ = 8 - 27 * 1/216 = 8 - 1/8 = 7 7/8 или 7,875. 9. (3b + 2)² + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b = 9b² + 12b + 4 + 49 - 9b² - 12b = 53. Значение 53 не зависит от b.