Задача 5. (МОШ, 1998, 8) Школьник утром вскипятил чайник и стал его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обнаружил, что температура чайника понизилась со 100°С до 95°С за 5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воздуха была 20°С.

Для решения задачи воспользуемся законом охлаждения Ньютона, согласно которому скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды: $\Delta T / \Delta t = k \cdot (T_{ср} - T_{окр})$, где $T_{ср}$ — средняя температура тела за промежуток времени, $T_{окр}$ — температура окружающей среды, а $k$ — коэффициент теплопередачи. В условиях задачи $\Delta T = 5^\circ С$ для всех этапов. 1. На кухне: $T_{ср1} = (100 + 95)/2 = 97.5^\circ С$, $T_{окр1} = 20^\circ С$. $5 / 5 = k \cdot (97.5 - 20) \Rightarrow 1 = k \cdot 77.5 \Rightarrow k = 1 / 77.5$. 2. В холодильнике: $\Delta t_2 = 4 \text{ мин } 12 \text{ сек} = 252 \text{ сек}$. $T_{ср2} = (95 + 90)/2 = 92.5^\circ С$, $T_{окр2} = 0^\circ С$. $5 / 252 = k \cdot (92.5 - 0) \Rightarrow 5 / 252 = k \cdot 92.5 \Rightarrow k = 5 / (252 \cdot 92.5) = 5 / 23310 \approx 1 / 4662$. Заметим, что коэффициенты $k$ немного различаются, так как условия теплоотдачи (конвекция на столе vs в холодильнике) разные. На улице условия будут отличаться еще сильнее, однако в школьных задачах такого типа часто подразумевается использование уточненного коэффициента или пропорциональности, но здесь лучше использовать закон охлаждения Ньютона как базовую модель для каждого случая отдельно. Однако, для упрощения в рамках школьной физики, примем, что скорость остывания пропорциональна разности температур. Остывание на улице (от $90^\circ С$ до $85^\circ С$): $T_{ср3} = (90 + 85)/2 = 87.5^\circ С$, $T_{окр3} = -20^\circ С$. Разность температур на улице: $87.5 - (-20) = 107.5^\circ С$. Если считать, что коэффициент $k$ зависит от условий среды, а не от температуры, нам нужно сопоставить случай с холодильником и улицей. В холодильнике воздух неподвижен или имеет малую скорость, на улице же обычно есть ветер. Если допустить, что $k$ на улице примерно равен $k$ в холодильнике (или просто пропорционально пересчитать разность температур): $t_3 = \frac{\Delta T}{k \cdot (T_{ср3} - T_{окр3})} = \frac{5}{k \cdot 107.5} = \frac{5}{k \cdot 92.5} \cdot \frac{92.5}{107.5} = 252 \cdot \frac{92.5}{107.5} \approx 216.75 \text{ сек}$. Ответ: примерно 217 секунд (или 3 минуты 37 секунд).