1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1) (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

Question

Вопрос:

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1) (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для расчета КПД цикла воспользуемся формулой: $\eta = 1 - \frac{|Q_{от}|}{Q_{пол}}$. 1. Проанализируем процессы: - $1-2$: изохорный нагрев ($V=const$). Газ получает тепло: $Q_{12} = \frac{i}{2} \nu R (T_2 - T_1)$. - $2-3$: адиабатное расширение ($Q=0$). - $3-1$: изобарное сжатие ($p=const$). Газ отдает тепло: $Q_{31} = \frac{i+2}{2} \nu R (T_1 - T_3)$. 2. Определим количество теплоты: - Газ получает тепло только на участке $1-2$: $Q_{пол} = Q_{12} = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$. - Газ отдает тепло на участке $3-1$ (по модулю): $|Q_{от}| = |Q_{31}| = |\frac{5}{2} \nu R (T_1 - T_3)| = \frac{5}{2} \nu R (T_3 - T_1)$. 3. Вычислим КПД: $\eta = 1 - \frac{\frac{5}{2} \nu R (T_3 - T_1)}{\frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)} = 1 - \frac{5(T_3 - T_1)}{3(T_2 - T_1)}$. Подставим данные ($T_1 = 400\text{ К}$, $T_2 = 600\text{ К}$, $T_3 = 510\text{ К}$): $\eta = 1 - \frac{5(510 - 400)}{3(600 - 400)} = 1 - \frac{5 \cdot 110}{3 \cdot 200} = 1 - \frac{550}{600} = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} \approx 0,083$. Ответ: $\eta = 1/12 \approx 8,3\%$.

Ответ ассистента

Другие решения