Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия.

Question

Вопрос:

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи построим цикл в координатах $(p, V)$ или $(T, V)$. Пусть процессы происходят в следующем порядке: 1. 1→2: Изотермическое расширение при $T_1$. Работа газа $A_{12} = A$. 2. 2→3: Изохорное охлаждение ($V_2 = V_3 = const$) от $T_1$ до $T_3$. Температура понижается на $\Delta T$, значит $T_3 = T_1 - \Delta T$. 3. 3→1: Адиабатическое сжатие ($Q_{31} = 0$) до исходного состояния. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется формулой: $\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}} = \frac{Q_{нагр} - |Q_{хол}|}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{|Q_{хол}|}{Q_{нагр}}$. - Работа за цикл $A_{цикла}$ равна работе в изотермическом процессе $A$ (так как в изохорном $A_{23}=0$, а в адиабатическом работа компенсируется изменением внутренней энергии, но проще считать через теплоту). - Теплота подводится только в изотермическом процессе (1→2), так как при расширении газ поглощает тепло $Q_{12} = A_{12} = A$. - Теплота отдается в изохорном процессе (2→3): $Q_{23} = \Delta U = \frac{3}{2} v R (T_3 - T_1) = \frac{3}{2} v R (T_1 - \Delta T - T_1) = -\frac{3}{2} v R \Delta T$. Поскольку $v = 1$, модуль отданной теплоты $|Q_{хол}| = \frac{3}{2} R \Delta T$. КПД машины: $\eta = 1 - \frac{\frac{3}{2} R \Delta T}{A}$. Ответ: $\eta = 1 - \frac{3 R \Delta T}{2 A}$.

Ответ ассистента

Другие решения