В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1 -> 2), изохорного охлаждения (2 -> 3) и адиабатного сжатия (3 -> 1). КПД этой тепловой машины η = 20%. Найдите отношение работы A12, совершённой газом в изобарном процессе, к работе A'31, совершённой над газом при адиабатном сжатии.

Question

Вопрос:

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1 -> 2), изохорного охлаждения (2 -> 3) и адиабатного сжатия (3 -> 1). КПД этой тепловой машины η = 20%. Найдите отношение работы A12, совершённой газом в изобарном процессе, к работе A'31, совершённой над газом при адиабатном сжатии.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся определением КПД тепловой машины: $\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}}$, где $A_{цикла}$ — полезная работа за цикл, $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя. 1. Работа за цикл: $A_{цикла} = A_{12} + A_{23} + A_{31}$. Так как $2 \to 3$ — изохорный процесс, $A_{23} = 0$. Значит, $A_{цикла} = A_{12} - A'_{31}$, где $A'_{31}$ — работа, совершенная *над* газом при адиабатном сжатии (по модулю). 2. Теплота подводится только на участке $1 \to 2$ (изобарное нагревание): $Q_{нагр} = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$. Для одноатомного газа: $\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \frac{3}{2}P_1(V_2 - V_1) = \frac{3}{2}A_{12}$. Тогда $Q_{12} = \frac{3}{2}A_{12} + A_{12} = \frac{5}{2}A_{12}$. 3. Подставим в формулу КПД: $\eta = \frac{A_{12} - A'_{31}}{2,5 A_{12}} = \frac{1}{2,5} (1 - \frac{A'_{31}}{A_{12}})$. Выразим отношение работ: $2,5 \eta = 1 - \frac{A'_{31}}{A_{12}}$ $\frac{A'_{31}}{A_{12}} = 1 - 2,5 \eta = 1 - 2,5 \cdot 0,2 = 1 - 0,5 = 0,5 = \frac{1}{2}$. Нам нужно найти отношение работы $A_{12}$ к работе $A'_{31}$: $\frac{A_{12}}{A'_{31}} = \frac{1}{0,5} = 2$. Ответ: 2.

Ответ ассистента

Другие решения