В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ.

Question

Вопрос:

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики: $Q = \Delta U + A_{gas}$, где $Q$ — переданное количество теплоты, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, $A_{gas}$ — работа, совершенная газом. 1. Изменение внутренней энергии газа: Для одноатомного идеального газа $\Delta U = \frac{3}{2}\Delta (pV) = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1)$. - Начальное состояние (1): $V_1 = SL$, давление $p_1 = p_0$ (так как пружина не деформирована, см. условие: давление равно атмосферному). - Конечное состояние (2): $V_2 = S(L+b)$. Давление $p_2 = p_0 + \frac{F_{spring}}{S} = p_0 + \frac{kb}{S}$. Тогда $\Delta U = \frac{3}{2} [ (p_0 + \frac{kb}{S})S(L+b) - p_0SL ] = \frac{3}{2} [ p_0SL + p_0Sb + kb(L+b) - p_0SL ] = \frac{3}{2} [ p_0Sb + kbL + kb^2 ]$. 2. Работа газа $A_{gas}$: Работа газа при расширении равна сумме работ против внешнего давления и против силы упругости: $A_{gas} = A_{ext} + A_{spring}$. - Работа против внешнего давления: $A_{ext} = p_0 \Delta V = p_0 S b$. - Работа против силы упругости: $A_{spring} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2} = \frac{kb^2}{2}$ (так как деформация пружины изменилась от 0 до $b$). Итак, $A_{gas} = p_0Sb + \frac{kb^2}{2}$. 3. Общее количество теплоты: $Q = \Delta U + A_{gas} = \frac{3}{2} p_0Sb + \frac{3}{2} kbL + \frac{3}{2} kb^2 + p_0Sb + \frac{1}{2} kb^2 = \frac{5}{2} p_0Sb + \frac{3}{2} kbL + 2kb^2$. Ответ: $Q = \frac{5}{2} p_0Sb + \frac{3}{2} kbL + 2kb^2$.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ.

Ответ ассистента

Другие решения