Решить системы линейных уравнений.

1) а) $\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=7 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(x+x) + (y-y) = 5+7 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$. Подставим $x=6$ в первое уравнение: $6+y=5 \Rightarrow y = -1$. **Ответ: (6; -1)** б) $\begin{cases} a-b=1 \\ a+b=-5 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2a = -4 \Rightarrow a = -2$. Подставим $a=-2$ во второе уравнение: $-2+b=-5 \Rightarrow b = -3$. **Ответ: (-2; -3)** в) $\begin{cases} 2n+m=5 \\ 2n-m=11 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4n = 16 \Rightarrow n = 4$. Подставим $n=4$ в первое уравнение: $2 \cdot 4 + m = 5 \Rightarrow 8+m=5 \Rightarrow m = -3$. **Ответ: n=4; m=-3** 2) а) $\begin{cases} u+v=4 \\ 3u-5v=20 \end{cases}$ Выразим $u$ из первого: $u=4-v$. Подставим во второе: $3(4-v)-5v=20 \Rightarrow 12-3v-5v=20 \Rightarrow -8v=8 \Rightarrow v=-1$. Тогда $u=4-(-1)=5$. **Ответ: (5; -1)** б) $\begin{cases} 3x-y=5 \\ 2x+7y=11 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого: $y=3x-5$. Подставим во второе: $2x+7(3x-5)=11 \Rightarrow 2x+21x-35=11 \Rightarrow 23x=46 \Rightarrow x=2$. Тогда $y=3 \cdot 2 - 5 = 1$. **Ответ: (2; 1)** в) $\begin{cases} 4m-5n=1 \\ 2m-3n=2 \end{cases}$ Умножим второе на $-2$: $\begin{cases} 4m-5n=1 \\ -4m+6n=-4 \end{cases}$. Сложим: $n=-3$. Подставим во второе: $2m-3(-3)=2 \Rightarrow 2m+9=2 \Rightarrow 2m=-7 \Rightarrow m=-3,5$. **Ответ: m=-3,5; n=-3**