Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх відповідями (А–Д).

### Розв'язання завдань з геометрії #### Завдання 9 (Встановлення відповідності) 1. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо основа $18$, а площа $108$. - Площа $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, де $a=18$. $108 = 9 \cdot h_a \Rightarrow h_a = 12$. - У рівнобедреному трикутнику висота ділить основу навпіл: катети прямокутного трикутника $9$ та $12$. Бічна сторона: $\sqrt{9^2+12^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15$. - **Відповідь: 1 — Д.** 2. Знайдіть висоту до сторони $6$, якщо висота до сторони $8$ дорівнює $9$. - Площа $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36$. - З іншого боку, $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_2 \Rightarrow 36 = 3 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = 12$. - **Відповідь: 2 — Б.** 3. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо основа $16$, а бічна сторона $10$. - Висота до основи $h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = 6$. - Площа $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48$. - **Відповідь: 3 — Г.** 4. Знайдіть висоту прямокутного трикутника до гіпотенузи, якщо катети $6$ та $8$. - Гіпотенуза $c = \sqrt{6^2+8^2} = 10$. Площа $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. - Також $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h \Rightarrow 24 = 5 \cdot h \Rightarrow h = 4.8$. - **Відповідь: 4 — А.** *Переклад: Решение задач по геометрии* *1. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание 18, а площадь 108. Ответ: 15 (Д).* *2. Найдите высоту к стороне 6, если высота к стороне 8 равна 9. Ответ: 12 (Б).* *3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если основание 16, а боковая сторона 10. Ответ: 48 (Г).* *4. Найдите высоту прямоугольного треугольника к гипотенузе, если катеты 6 и 8. Ответ: 4.8 (А).* #### Завдання 10 - Периметр $P = 60$, висота $h=12$. $S = \frac{1}{2} c h = 6c$. За теоремою Піфагора $a^2+b^2=c^2$ та $(a+b)^2 = c^2+2ab = c^2+24c$. Оскільки $a+b=60-c$, маємо $(60-c)^2 = c^2+24c \Rightarrow 3600-120c+c^2 = c^2+24c \Rightarrow 144c=3600 \Rightarrow c=25$. Площа $S=6 \cdot 25 = 150$. - **Відповідь: 150.** *Переклад: 10. Периметр 60, высота 12. Решая систему, находим гипотенузу 25, площадь 150.* #### Завдання 11 - Гіпотенуза $c=13$, катет $a=5$. Другий катет $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$. - $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$. - **Відповідь: 30.** *Переклад: 11. Гипотенуза 13, катет 5. Второй катет 12, площадь 30.* #### Завдання 12 - Висота $h$ ділить гіпотенузу на відрізки $18$ та $32$. Висота $h = \sqrt{18 \cdot 32} = \sqrt{576} = 24$. Гіпотенуза $c = 18+32 = 50$. - $S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 24 = 600$. - **Відповідь: 600.** *Переклад: 12. Высота делит гипотенузу на отрезки 18 и 32. Высота 24, гипотенуза 50, площадь 600.*