Знайдіть площу трикутника, зображеного на рисунку, якщо площа 1 клітинки = 1 см².

Привет! Давай решим этот тест по геометрии: 1. На рисунке треугольник занимает 6 клеточек, каждая по 1 см². Площадь равна 6 см². Ответ: **Б**. 2. Стороны 9, 10, 17 см. Проверим, не прямоугольный ли он: $9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181 \neq 17^2 (289)$. Воспользуемся формулой Герона: полупериметр $p = (9+10+17)/2 = 36/2 = 18$. Площадь $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{1296} = 36$ см². Ответ: **А**. 3. Стороны 7, 15, 20 см. Полупериметр $p = (7+15+20)/2 = 42/2 = 21$. Площадь $S = \sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)} = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1} = \sqrt{1764} = 42$ см². Ответ: **В**. 4. Прямоугольный треугольник, гипотенуза $c=17$, катет $a=15$. Второй катет $b = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$. Площадь $S = (1/2) \cdot a \cdot b = (1/2) \cdot 15 \cdot 8 = 60$ см². Ответ: **Д**. 5. Точка $M$ — середина стороны квадрата. Площадь заштрихованного треугольника (прямоугольного с катетами $a$ и $a/2$) равна $(1/2) \cdot a \cdot (a/2) = a^2/4$. По условию $a^2/4 = 7$, значит площадь квадрата $a^2 = 28$ см². Ответ: **В**. 6. Точка $E$ — середина стороны $CD$. Заштрихованный треугольник имеет основание $CD$ (сторона квадрата $a$) и высоту $BC = a$. Его площадь: $(1/2) \cdot a \cdot a = a^2/2$. Отношение площади треугольника к площади квадрата: $(a^2/2) / a^2 = 1/2$. Ответ: **А**. 7. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности $R = 5$ см. Гипотенуза $c = 2R = 10$ см. Один катет $a = 6$ см. Второй катет $b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ см. Площадь $S = (1/2) \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см². Ответ: **Б**. 8. Прямоугольный треугольник, катеты 3 см и 4 см. Площадь $S = (1/2) \cdot 3 \cdot 4 = 6$ см². Ответ: **Б**.