Виконайте тест. Завдання 1—8 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

1. Стороны прямоугольника $6$ см и $8$ см. Его диагональ $d$ находим по теореме Пифагора: $d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. Ответ: В. 2. Стороны треугольника $10, 15, 20$ см. Периметр исходного треугольника $P_1 = 10 + 15 + 20 = 45$ см. Периметр подобного треугольника $P_2 = 90$ см. Коэффициент подобия $k = P_2 / P_1 = 90 / 45 = 2$. Наибольшая сторона подобного треугольника $20 \cdot 2 = 40$ см. Ответ: В. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle B = 90^\circ$) высота $BD$ опущенная на гипотенузу, делит его на два треугольника, подобных исходному ($ \triangle ABD \sim \triangle ACB$). Значит, $\triangle ABD \sim \triangle ACB$ — верное утверждение. Ответ: Г. 4. По теореме Фалеса (или подобию треугольников $\triangle BMF \sim \triangle BAC$), так как $MF \parallel AC$, то $BM/BA = MF/AC$. Пусть $AM = x$, тогда $BM = AB - AM = a - x$. Получаем $(a - x)/a = c/b$. $ab - bx = ac$, $bx = ab - ac$, $x = a(b-c)/b$. Ответ: Б. 5. Высота $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $h = (a\sqrt{3})/2$. Ответ: Д. 6. Медиана в равностороннем треугольнике равна высоте. Значит, $m = (a\sqrt{3})/2$. Выразим сторону $a$: $a = (2m)/\sqrt{3} = (2m\sqrt{3})/3$. Ответ: Г. 7. Стороны треугольника $13, 14, 15$ см. Площадь по формуле Герона: полупериметр $p = (13+14+15)/2 = 21$. $S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84$ см$^2$. Высота $h$, проведенная к стороне $14$, вычисляется из формулы $S = 0.5 \cdot a \cdot h$. $84 = 0.5 \cdot 14 \cdot h$, $84 = 7h$, $h = 12$ см. Ответ: В.