Прямая y = -3x - 5 является касательной к графику функции y = x^2 + 7x + c. Найдите c.

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти параметр $c$, нужно воспользоваться условием касания. Прямая $y = kx + b$ касается параболы $y = ax^2 + bx + c$ (в нашем случае $f(x) = x^2 + 7x + c$), если уравнение $f(x) = kx + b$ имеет ровно один корень. 1. Приравняем уравнения: $x^2 + 7x + c = -3x - 5$ 2. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 + 10x + c + 5 = 0$ 3. Условие касания: дискриминант ($D$) этого уравнения должен быть равен нулю, так как точка касания всего одна: $D = b^2 - 4ac = 0$ $10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c + 5) = 0$ $100 - 4(c + 5) = 0$ $100 - 4c - 20 = 0$ $80 - 4c = 0$ $4c = 80$ $c = 20$ Ответ: 20

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи