Найдите наименьшее значение функции y = -2/5 xsqrt(x) + 3x - 8 на отрезке [4; 36].

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = -2/5 xsqrt(x) + 3x - 8 на отрезке [4; 36].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наименьшего значения функции $y = -\frac{2}{5}x\sqrt{x} + 3x - 8$ на отрезке $[4; 36]$ выполним следующие шаги: 1. Перепишем функцию, используя степенную запись: $y = -\frac{2}{5}x^{3/2} + 3x - 8$ 2. Найдем производную функции: $y' = -\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{1/2} + 3 = -\frac{3}{5}\sqrt{x} + 3$ 3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $-\frac{3}{5}\sqrt{x} + 3 = 0$ $\frac{3}{5}\sqrt{x} = 3$ $\sqrt{x} = 5$ $x = 25$ 4. Точка $x = 25$ принадлежит отрезку $[4; 36]$. Вычислим значение функции в критической точке и на концах отрезка: - В точке $x = 4$: $y(4) = -\frac{2}{5} \cdot 4 \cdot \sqrt{4} + 3 \cdot 4 - 8 = -\frac{2}{5} \cdot 4 \cdot 2 + 12 - 8 = -\frac{16}{5} + 4 = -3,2 + 4 = 0,8$ - В точке $x = 25$: $y(25) = -\frac{2}{5} \cdot 25 \cdot \sqrt{25} + 3 \cdot 25 - 8 = -\frac{2}{5} \cdot 25 \cdot 5 + 75 - 8 = -2 \cdot 5 \cdot 5 + 67 = -50 + 67 = 17$ - В точке $x = 36$: $y(36) = -\frac{2}{5} \cdot 36 \cdot \sqrt{36} + 3 \cdot 36 - 8 = -\frac{2}{5} \cdot 36 \cdot 6 + 108 - 8 = -\frac{432}{5} + 100 = -86,4 + 100 = 13,6$ 5. Сравнивая полученные значения ($0,8; 17; 13,6$), видим, что наименьшее значение функции равно $0,8$. **Ответ: 0,8**

Найдите наименьшее значение функции y = -2/5 xsqrt(x) + 3x - 8 на отрезке [4; 36].

Ответ ассистента

Другие решения