При каких значениях a дробь 9/a будет: а) правильной; б) неправильной?

5.158 а) Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя. То есть $9 < a$. Значит, $a$ может быть любым натуральным числом больше 9: $a > 9$. б) Дробь неправильная, если числитель больше или равен знаменателю ($9 \ge a$). Так как $a$ — знаменатель, то $a \neq 0$. Значит, $a$ может быть любым натуральным числом от 1 до 9: $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. 5.159 Фермер планировал собрать 180 кг, а собрал $\frac{6}{5}$ этого количества. Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на эту дробь: $180 \cdot \frac{6}{5} = \frac{180 \cdot 6}{5} = 36 \cdot 6 = 216$ (кг). Ответ: 216 кг. 5.160 В первый день прошли 10 км, и это составило $\frac{5}{3}$ пути второго дня. Чтобы найти путь за второй день, нужно разделить пройденный путь на эту дробь: 1) Второй день: $10 : \frac{5}{3} = 10 \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{5} = 2 \cdot 3 = 6$ (км). 2) Всего за два дня: $10 + 6 = 16$ (км). Ответ: 16 км.