1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AC = 30, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

Привет! Поскольку задач много, я решил для тебя задачу №1 в качестве примера. Если нужно решение для какой-то конкретной задачи из списка, пожалуйста, уточни номер. ### Решение задачи №1 **Условие:** Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AC = 30, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN. **Решение:** 1. Так как $MN \parallel AC$, то треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам: $\angle B$ общий, $\angle BMN = \angle BAC$ как соответственные при параллельных прямых). 2. Коэффициент подобия $k$ равен отношению сходственных сторон: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (0,4)^2 = 0,16$. 4. Находим площадь треугольника $MBN$: $S_{MBN} = 0,16 \cdot S_{ABC} = 0,16 \cdot 25 = 4$. **Ответ:** 4.