От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $(x + 8)$ км/ч. Расстояние между пристанями составляет 70 км. Время, затраченное первым теплоходом: $\frac{70}{x}$ часов. Время, затраченное вторым теплоходом: $\frac{70}{x + 8}$ часов. Так как второй теплоход отправился на 1 час позже, но прибыл одновременно с первым, разница во времени их движения составляет 1 час: $\frac{70}{x} - \frac{70}{x + 8} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $70(x + 8) - 70x = x(x + 8)$ $70x + 560 - 70x = x^2 + 8x$ $x^2 + 8x - 560 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304 = 48^2$ $x_1 = \frac{-8 + 48}{2} = \frac{40}{2} = 20$ $x_2 = \frac{-8 - 48}{2} = -28$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч. **Ответ: 20**