Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 2$). Тогда скорость лодки по течению равна $(x + 2)$ км/ч, а против течения — $(x - 2)$ км/ч. Расстояние в одну сторону составляет 297 км. Время движения против течения: $t_1 = \frac{297}{x - 2}$ часов. Время движения по течению (обратный путь): $t_2 = \frac{297}{x + 2}$ часов. По условию, на обратный путь затрачено на 3 часа меньше, то есть $t_1 - t_2 = 3$: $\frac{297}{x - 2} - \frac{297}{x + 2} = 3$ Разделим обе части уравнения на 3: $\frac{99}{x - 2} - \frac{99}{x + 2} = 1$ Приведем к общему знаменателю $(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$: $\frac{99(x + 2) - 99(x - 2)}{x^2 - 4} = 1$ $\frac{99x + 198 - 99x + 198}{x^2 - 4} = 1$ $\frac{396}{x^2 - 4} = 1$ $x^2 - 4 = 396$ $x^2 = 400$ $x = 20$ (так как $x > 0$) **Ответ: 20 км/ч.**