Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (км/ч) — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 5$). Тогда: - скорость лодки по течению: $x + 5$ км/ч; - скорость лодки против течения: $x - 5$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения: $\frac{132}{x - 5}$ часов. Время, затраченное на путь по течению: $\frac{132}{x + 5}$ часов. По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 5 часов меньше: $\frac{132}{x - 5} - \frac{132}{x + 5} = 5$ Разделим обе части на 5 (здесь 132 на 5 не делится, умножим уравнение на $(x - 5)(x + 5)$): $132(x + 5) - 132(x - 5) = 5(x^2 - 25)$ $132x + 660 - 132x + 660 = 5x^2 - 125$ $1320 = 5x^2 - 125$ $5x^2 = 1445$ $x^2 = 289$ $x = 17$ (так как скорость положительна). **Ответ: 17 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения