В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=9, AC=8. Найдите cos∠BAC.

Привет! Давай разберем задачи с твоего листа. Начнем по порядку. ### Задача 15 Дано: $\triangle ABC$, $AB=5$, $BC=9$, $AC=8$. Найти $\cos \angle BAC$. Используем теорему косинусов для стороны $BC$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$ Подставляем значения: $9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \angle BAC$ $81 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \angle BAC$ $81 = 89 - 80 \cdot \cos \angle BAC$ $80 \cdot \cos \angle BAC = 89 - 81$ $80 \cdot \cos \angle BAC = 8$ $\cos \angle BAC = \frac{8}{80} = 0,1$ **Ответ: 0,1** ### Задача 17 Дано: трапеция $ABCD$, $BC \parallel AD$, диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, $BC=6$, $AD=10$, $AC=12$. Найти $CO$. $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ по двум углам (накрест лежащие при параллельных прямых). Коэффициент подобия $k = \frac{BC}{AD} = \frac{6}{10} = 0,6$. Отношение отрезков диагоналей: $\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD} = 0,6$. Пусть $CO = x$, тогда $AO = AC - x = 12 - x$. $\frac{x}{12 - x} = 0,6$ $x = 0,6(12 - x)$ $x = 7,2 - 0,6x$ $1,6x = 7,2$ $x = 7,2 / 1,6 = 4,5$ **Ответ: 4,5** ### Задача 18 Изображен ромб на клетчатой бумаге. Стороны ромба равны гипотенузам прямоугольных треугольников с катетами 1 и 2 (по клеточкам). Длина стороны $a = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. Меньшая диагональ ромба равна $\sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, а большая диагональ равна $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$. В условии просят найти длину "меньшей диагонали". По рисунку видно, что горизонтальная диагональ состоит из 2 клеток, а вертикальная - из 4 клеток. Меньшая диагональ равна 2. **Ответ: 2** ### Задача 19 Разберем утверждения: 1) "Диагональ трапеции всегда делит её на два равных треугольника" — Неверно. Это верно только для параллелограмма. 2) "Сумма углов любого равнобедренного треугольника равна 180 градусов" — Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. 3) "Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности" — Неверно. Они могут не пересекаться (быть одна внутри другой или далеко друг от друга). Верное утверждение под номером 2. **Ответ: 2**