Радист вызывает корреспондента, причем каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Составить закон распределения числа вызовов, если их не более 5.

Для решения задачи определим вероятности каждого события $x_i$ (количество вызовов). Вероятность успеха при одном вызове $p = 0,4$. Вероятность неудачи (вызов не принят) $q = 1 - 0,4 = 0,6$. Вызовы происходят, пока не будет получен ответ. Максимальное число вызовов — 5. Если до 5-го вызова успех не достигнут, мы считаем, что процесс прекращается на 5-м вызове (событие $x=5$ включает в себя все случаи, где вызовов 5 и более). 1) 1 вызов (успех): $p_1 = 0,4$ 2) 2 вызова (неудача, успех): $p_2 = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24$ 3) 3 вызова (неудача, неудача, успех): $p_3 = 0,6^2 \cdot 0,4 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144$ 4) 4 вызова (неудача трижды, успех): $p_4 = 0,6^3 \cdot 0,4 = 0,216 \cdot 0,4 = 0,0864$ 5) 5 вызовов (остальные случаи): $p_5 = 1 - (0,4 + 0,24 + 0,144 + 0,0864) = 1 - 0,8704 = 0,1296$. Итоговая таблица: | $x_i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $p_i$ | 0,4 | 0,24 | 0,144 | 0,0864 | 0,1296 |