1.1. По определению обыкновенной дроби найдите часть от целого: А) 2/3 от 15

Давай разберем задачи по порядку. Все они связаны с дробями. ### 1.1 А) $15 \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 10$ Б) $36 \cdot \frac{5}{12} = \frac{36 \cdot 5}{12} = 15$ В) $114 \cdot \frac{35}{57} = 114 : 57 \cdot 35 = 2 \cdot 35 = 70$ Г) $120 \cdot \frac{3}{8} = 120 : 8 \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$ Д) $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ (или $1/6$ от $1/6$) ### 1.2 А) $6 : \frac{1}{8} = 6 \cdot 8 = 48$ Б) $35 : \frac{7}{8} = 35 \cdot \frac{8}{7} = 40$ В) $33 : \frac{11}{19} = 33 \cdot \frac{19}{11} = 3 \cdot 19 = 57$ Г) $78 : \frac{78}{145} = 78 \cdot \frac{145}{78} = 145$ Д) $48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = 4 \cdot 13 = 52$ Е) $69 : \frac{23}{99} = 69 \cdot \frac{99}{23} = 3 \cdot 99 = 297$ ### 1.3 А) $20/40 = 1/2$ Б) $2/12 = 1/6$ В) $9/15 = 3/5$ Г) $57/76 = 3/4$ Д) $31/56$ Е) $1/100$ Ж) $2/100 = 1/50$ З) $10/100 = 1/10$ И) $25/100 = 1/4$ Й) $91/100$ ### 1.4 Весь путь = $1200 : \frac{3}{8} = 1200 \cdot \frac{8}{3} = 400 \cdot 8 = 3200$ м. Ответ: 3200 м. ### 1.5 Всего 560 кг. Яблоки составляют $4/7$. Тогда апельсины составляют $1 - 4/7 = 3/7$. Вес апельсинов: $560 \cdot \frac{3}{7} = 80 \cdot 3 = 240$ кг. Ответ: 240 кг. ### 1.6 Длина змеи $1,5$ м составляет $3/16$ всей длины. Вся длина: $1,5 : \frac{3}{16} = 1,5 \cdot \frac{16}{3} = 0,5 \cdot 16 = 8$ м. Ответ: 8 м. ### 1.7 Продал $3/8$, осталось $1 - 3/8 = 5/8$. $5/8$ акций = 1200. Всего акций: $1200 : \frac{5}{8} = 1200 \cdot \frac{8}{5} = 240 \cdot 8 = 1920$. Ответ: 1920 акций. ### 1.8 Всего 84 км. 1-й день: $84 \cdot \frac{5}{12} = 7 \cdot 5 = 35$ км. 2-й день: $84 \cdot \frac{5}{14} = 6 \cdot 5 = 30$ км. Осталось: $84 - 35 - 30 = 19$ км. Ответ: 19 км. ### 1.9 Прочитал 280 стр., что составляет $7/15$. Всего страниц: $280 : \frac{7}{15} = 280 \cdot \frac{15}{7} = 40 \cdot 15 = 600$. Осталось: $600 - 280 = 320$ стр. Ответ: 320 страниц. ### Кубики Ребро 10 см, всего 1000 маленьких кубиков. - С 3 окрашенными гранями (вершины): 8 кубиков. - С 2 окрашенными гранями (ребра без вершин): $12 \cdot (10 - 2) = 96$ кубиков. - С 1 окрашенной гранью (грани без ребер): $6 \cdot (10 - 2)^2 = 6 \cdot 64 = 384$ кубиков. - Ни одной грани: $(10-2)^3 = 8^3 = 512$ кубиков. ### 1.10 Прямой угол = 90°. $90 \cdot \frac{4}{15} = 6 \cdot 4 = 24°$. Развернутый = 180°. $180 \cdot \frac{7}{20} = 9 \cdot 7 = 63°$. ### 1.11 Всего 720 стр. Прочитал $5/12 + 7/18 = \frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{29}{36}$. Осталось: $1 - 29/36 = 7/36$. Кол-во: $720 \cdot \frac{7}{36} = 20 \cdot 7 = 140$ стр. Ответ: 140 страниц. ### 1.12 1-й день: 4/15, 2-й день: 5/12. Сделано: $4/15 + 5/12 = \frac{16+25}{60} = \frac{41}{60}$. В третий день: $1 - 41/60 = 19/60$. Ответ: 19/60 части работы. ### 1.13 1-й: 3/20, 2-й: 7/40, 3-й: 3/8. Сделано: $\frac{6}{40} + \frac{7}{40} + \frac{15}{40} = \frac{28}{40} = 7/10$. В 4-й день: $1 - 7/10 = 3/10$. Ответ: 3/10 работы. ### 1.14 42 км = 7/11 пути. Весь путь: $42 : \frac{7}{11} = 6 \cdot 11 = 66$ км. Осталось пройти: $66 - 42 = 24$ км. Ответ: 24 км.