Условие. За детским садом есть горка с углом наклона α=22 градусов к горизонту (sin(22) ≈ 0,37, cos(22)≈0,93).

### Решение задачи **Дано:** $\alpha = 22^\circ$ $\sin(22^\circ) \approx 0.37$ $\cos(22^\circ) \approx 0.93$ $L = 30$ м $S = 100$ м (длина горизонтального участка) $m = 28$ кг $\mu = 0.1$ $v_0 = 0$ м/с $g = 10$ м/с$^2$ **Найти:** остановится ли ребенок до дороги (пройти путь $S_{ост} \le S$)? #### 1. Движение по наклонной плоскости На санки действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$, сила трения $F_{тр} = \mu N$. Второй закон Ньютона: $m\vec{a}_1 = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр1}$. В проекциях на оси (ось $x$ вдоль склона вниз, ось $y$ перпендикулярно склону): 1) $x: mg \sin \alpha - F_{тр1} = ma_1$ 2) $y: N_1 - mg \cos \alpha = 0 \Rightarrow N_1 = mg \cos \alpha$ Учитывая $F_{тр1} = \mu mg \cos \alpha$, получаем: $a_1 = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha) = 10 \cdot (0.37 - 0.1 \cdot 0.93) = 10 \cdot (0.37 - 0.093) = 10 \cdot 0.277 = 2.77$ м/с$^2$. Скорость в конце склона $v_1$: $v_1^2 = 2 a_1 L = 2 \cdot 2.77 \cdot 30 = 166.2$ $v_1 = \sqrt{166.2} \approx 12.89$ м/с. #### 2. Движение по горизонтальному участку На санки действуют: $mg$, $N_2$, $F_{тр2}$. Ускорение $a_2$ направлено против движения. 1) $x: -F_{тр2} = m a_2$ 2) $y: N_2 - mg = 0 \Rightarrow N_2 = mg$ Учитывая $F_{тр2} = \mu mg$, получаем: $- \mu mg = m a_2 \Rightarrow a_2 = - \mu g = -0.1 \cdot 10 = -1$ м/с$^2$. Путь до остановки ($v_{кон} = 0$): $0 - v_1^2 = 2 a_2 S_{ост}$ $S_{ост} = \frac{-v_1^2}{2 a_2} = \frac{-166.2}{2 \cdot (-1)} = \frac{166.2}{2} = 83.1$ м. **Вывод:** Так как $S_{ост} = 83.1$ м, а расстояние до дороги $S = 100$ м, то $S_{ост} < S$. Санки остановятся до дороги. Катание безопасно.