11. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 61°, BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE.

11. В треугольнике $ABC$ углы $\angle CEB = \angle CDB = 90^\circ$. В четырехугольнике $CDOE$ сумма углов равна $360^\circ$. Угол $\angle DOE = 180^\circ - \angle C$. В треугольнике $ABC$ сумма углов $A+B+C = 180^\circ$, значит $\angle C = 180^\circ - (90^\circ - 61^\circ) - 90^\circ = 61^\circ$ (из прямоугольных треугольников), либо проще: в четырехугольнике $CDOE$ угол $C = 180^\circ - A - (B_{\text{неполный}})$, но проще через подобие или сумму углов. Углы $\angle BCD = 90^\circ - B$ и $\angle CBE = 90^\circ - C$. $\angle DOE = \angle A = 61^\circ$ (как вертикальный углу между высотами). Ответ: 61. 12. В треугольнике $ABC$ сумма углов $A+B+C = 180^\circ$. $AD$ и $BE$ — биссектрисы, значит в треугольнике $AOB$: $\angle OAB = \frac{1}{2}A$, $\angle OBA = \frac{1}{2}B$. $\angle AOB = 180^\circ - \frac{1}{2}(A+B) = 180^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - 72^\circ) = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. Ответ: 126. 13. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x+48^\circ$. Сумма углов параллелограмма при одной стороне $180^\circ$: $x + x + 48 = 180 \Rightarrow 2x = 132 \Rightarrow x = 66^\circ$. Больший угол: $66+48 = 114^\circ$. Ответ: 114. 14. В ромбе $ABCD$ диагональ $BD$ делит угол $D$ пополам. Углы прилежащие к одной стороне дают в сумме $180^\circ$. $\angle BCD = \angle DAB = 152^\circ$. В треугольнике $BCD$ стороны $BC=CD$, значит треугольник равнобедренный. $\angle CBD = \angle CDB = (180 - 152)/2 = 28/2 = 14^\circ$. Ответ: 14. 15. В ромбе $ABCD$ угол $BCD = 46^\circ$. Угол $ADC = 180 - 46 = 134^\circ$. Диагональ $BD$ — биссектриса, поэтому $\angle BDA = 134/2 = 67^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов $180^\circ$. Угол $ABD = \angle CBD = 46/2 = 23^\circ$ (свойство ромба). $\angle DBA = 23^\circ$. Ответ: 23. 16. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Стороны 14 и 28. Высота к меньшей стороне (14) равна 16. $S = 14 \cdot 16 = 224$. Высота к большей стороне (28) $h = S / 28 = 224 / 28 = 8$. Ответ: 8.