Докажите, что изображённый на рисунке треугольник Δ ABC является равнобедренным.

### Решение Задания 1 **Дано:** $ riangle ABC$, точка $D$ лежит на прямой $AC$, $\angle DAB = 122^\circ$, $\angle ACB = 58^\circ$. **Доказать:** $ riangle ABC$ — равнобедренный, указать боковые стороны. **Доказательство:** 1. Углы $\angle DAB$ и $\angle BAC$ — смежные. Их сумма равна $180^\circ$. 2. $\angle BAC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$. 3. В $\triangle ABC$ углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = 58^\circ$ и $\angle BCA = 58^\circ$. 4. Так как углы при основании равны, то $\triangle ABC$ — равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. 5. Боковые стороны — это стороны, выходящие из вершины $B$: $AB$ и $BC$. **Ответ:** $\triangle ABC$ равнобедренный, боковые стороны $AB$ и $BC$. ### Решение Задания 2 **Дано:** $ riangle ABC$ — равнобедренный ($AB=BC$), биссектрисы $AK$ и $CD$ (ошибка в условии: скорее всего, биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$). **Доказать:** $\triangle AOC$ — равнобедренный. **Доказательство:** 1. В равнобедренном $\triangle ABC$ углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA$. 2. $AK$ и $CD$ — биссектрисы углов $A$ и $C$ соответственно (условие задачи подразумевает биссектрисы, выходящие из углов при основании). 3. В $\triangle AOC$ углы при основании $AC$ — это $\angle OAC$ и $\angle OCA$. 4. Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC$. 5. Так как $CD$ — биссектриса, то $\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA$. 6. Так как $\angle BAC = \angle BCA$, то и $\angle OAC = \angle OCA$. 7. В треугольнике $AOC$ два угла равны, следовательно, он равнобедренный с основанием $AC$. **Ответ:** Треугольник $AOC$ равнобедренный по признаку треугольника с равными углами при основании.