11. Найдите площадь треугольника, построенного на векторах a = (2; -2; 1) и b = (2; 3; 6).

Для нахождения площади треугольника, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, используется формула через векторное произведение: $S = \frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|$. 1. Найдем векторное произведение $\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$: $\vec{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & 6 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(-2 \cdot 6 - 1 \cdot 3) - \mathbf{j}(2 \cdot 6 - 1 \cdot 2) + \mathbf{k}(2 \cdot 3 - (-2) \cdot 2)$ $\vec{c} = \mathbf{i}(-12 - 3) - \mathbf{j}(12 - 2) + \mathbf{k}(6 + 4)$ $\vec{c} = -15\mathbf{i} - 10\mathbf{j} + 10\mathbf{k} = (-15; -10; 10)$. 2. Вычислим модуль вектора $\vec{c}$: $|\vec{c}| = \sqrt{(-15)^2 + (-10)^2 + 10^2} = \sqrt{225 + 100 + 100} = \sqrt{425} = \sqrt{25 \cdot 17} = 5\sqrt{17}$. 3. Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения: $S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{17} = 2,5\sqrt{17}$. Ответ: $2,5\sqrt{17}$.