Самостоятельная работа № 14. 1. Представьте в виде многочлена выражение: а) (a - 2b)(a + 2b);

Привет! Давай разберем твою самостоятельную работу. Для решения будем использовать формулы сокращенного умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности). **1. Представьте в виде многочлена:** а) $(a - 2b)(a + 2b) = a^2 - 4b^2$ б) $(x^2 + 2y)(2y - x^2) = (2y + x^2)(2y - x^2) = 4y^2 - x^4$ в) $(5a^m + 3b^n)(5a^m - 3b^n) = 25a^{2m} - 9b^{2n}$ **2. Разложите на множители:** а) $9x^2 - 25y^2 = (3x - 5y)(3x + 5y)$ б) $a^2b^2 - 16x^4 = (ab - 4x^2)(ab + 4x^2)$ в) $4x^2 - (x + 1)^2 = (2x - (x + 1))(2x + (x + 1)) = (2x - x - 1)(2x + x + 1) = (x - 1)(3x + 1)$ г) $(x^2 + 2)^2 - (3x - 1)^2 = (x^2 + 2 - (3x - 1))(x^2 + 2 + (3x - 1)) = (x^2 - 3x + 3)(x^2 + 3x + 1)$ **3. Вычислите:** а) $48 \cdot 52 = (50 - 2)(50 + 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$ б) $548^2 - 452^2 = (548 - 452)(548 + 452) = 96 \cdot 1000 = 96000$ **4. Решите уравнение:** а) $x^2 - 144 = 0 \Rightarrow x^2 = 144 \Rightarrow x_1 = 12, x_2 = -12$ б) $(2 - x)(x + 2) - x(3 - x) = 0 \Rightarrow (4 - x^2) - (3x - x^2) = 0 \Rightarrow 4 - x^2 - 3x + x^2 = 0 \Rightarrow 4 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ **5. Доказательство:** $(4x - 3)(4x + 3) - 4(3x^2 - 4) = (16x^2 - 9) - 12x^2 + 16 = 4x^2 + 7$. Так как $x^2 \ge 0$ при любых $x$, то выражение $4x^2 + 7 \ge 7 > 0$. Доказано. **6. Найдите множество корней:** а) $(x - 1)^2 - 25 = 0 \Rightarrow (x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = 0 \Rightarrow (x - 6)(x + 4) = 0 \Rightarrow x_1 = 6, x_2 = -4$ б) $(x + 2)^2 - (2x - 1)^2 = 0 \Rightarrow (x + 2 - (2x - 1))(x + 2 + (2x - 1)) = 0 \Rightarrow (-x + 3)(3x + 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -\frac{1}{3}$ **7. Сравните числа:** Пусть $x = 246357$. Тогда $246356 = x - 1$, а $246358 = x + 1$. Выражение $246356 \cdot 246358 = (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$. Сравниваем $x^2$ и $x^2 - 1$. Так как $x^2 > x^2 - 1$, то $246357^2 > 246356 \cdot 246358$.