Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Question

Вопрос:

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — время мотоциклиста на весь путь (в минутах), а $y$ — время велосипедиста на весь путь (в минутах). Примем расстояние за 1. Тогда их скорости: $v_m = \frac{1}{x}$ и $v_v = \frac{1}{y}$. 1. Составим уравнение по времени встречи: Они встретились через 21 минуту, значит, сумма их скоростей умноженная на 21 равна всему пути: $21 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ или $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$. 2. Составим уравнение по разнице во времени: Велосипедист был в пути на 56 минут дольше: $y - x = 56 \Rightarrow x = y - 56$. 3. Подставим $x$ в первое уравнение: $\frac{1}{y-56} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$ $\frac{y + y - 56}{y(y - 56)} = \frac{1}{21}$ $21(2y - 56) = y^2 - 56y$ $42y - 1176 = y^2 - 56y$ $y^2 - 98y + 1176 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-98)^2 - 4 \cdot 1176 = 9604 - 4704 = 4900 = 70^2$ $y_1 = \frac{98 + 70}{2} = 84$ $y_2 = \frac{98 - 70}{2} = 14$ Значение $y = 14$ не подходит, так как $x = y - 56$ получится отрицательным. Значит, велосипедист затратил 84 минуты. 5. Переведем в часы: $84$ мин = $1$ ч $24$ мин = $1,4$ часа. **Ответ: 1,4**

Ответ ассистента

Другие решения