Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r, притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю 2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого m/4, а расстояние между их центрами r/3? Ответ дайте в пН.

Question

Вопрос:

Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r, притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю 2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого m/4, а расстояние между их центрами r/3? Ответ дайте в пН.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ ### Дано: - $F_1 = 2 \text{ пН}$ - $m_1 = m$, $m_2 = m$, $r_1 = r$ - $m_{1}' = 2m$, $m_{2}' = \frac{m}{4}$, $r_{2} = \frac{r}{3}$ ### Найти: - $F_2$ — ? ### Решение: 1. Запишем выражение силы для первого случая: $F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} = 2 \text{ пН}$ 2. Запишем выражение силы для второго случая, подставив новые значения: $F_2 = G \frac{(2m) \cdot (\frac{m}{4})}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{\frac{2m^2}{4}}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{0{,}5m^2}{\frac{r^2}{9}}$ 3. Преобразуем дробь: $F_2 = G \cdot 0{,}5m^2 \cdot \frac{9}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \cdot 0{,}5 \cdot 9 = 4{,}5 \cdot (G \frac{m^2}{r^2})$ 4. Так как мы знаем из первого пункта, что $G \frac{m^2}{r^2} = 2 \text{ пН}$, подставим это значение: $F_2 = 4{,}5 \cdot 2 \text{ пН} = 9 \text{ пН}$ **Ответ:** 9 пН.

Ответ ассистента

Другие решения